17、宇宙尺度下的超弦理论探索

宇宙尺度下的超弦理论探索

在宇宙学的研究中，宇宙超弦的存在一直是一个备受关注的话题。下面我们将深入探讨宇宙超弦相关的几个关键问题，包括低弦张力、暴胀后弦的形成以及宇宙超弦的稳定性。

1. 低弦张力的实现

在某些现代超弦/M理论模型中，存在两种方式可以实现低弦张力，分别是大额外维度紧致化和翘曲紧致化。

1.1 大额外维度紧致化

在大额外维度的情况下，我们采用标准的卡鲁扎 - 克莱因约化方法。以十维超引力作用量中的爱因斯坦项约化为例：
[
\frac{1}{16\pi G_{10}}\int d^{10}x\sqrt{-g}R \simeq \frac{V_6}{16\pi G_{10}}\int d^{4}x\sqrt{-g}R = \frac{1}{16\pi G_{4}}\int d^{4}x\sqrt{-g}R
]
由此可得，四维普朗克长度与高维普朗克长度的关系为：
[
\ell_{4d - Pl}^2 = \frac{\ell_{10d - Pl}^6}{V_6}\ell_{10d - Pl}^2 = (2\pi^2)^3g_s^2\frac{\ell_s^6}{V_6}\ell_s^2
]
当考虑(V_6 \gg \ell_s^6)的紧致化时，观测到的四维普朗克长度远小于原理论的基本普朗克长度。因此，在这种情况下，基本弦张力相较于观测到的普朗克尺度要小得多，即：
[
\mu_{F1} = \frac{1}{2\pi\ell_s^2} \ll \frac{1}{\ell_{4d - Pl}^2} \simeq \left(\frac{1}{g_s^2}