1、宇宙学与弦理论入门

宇宙学与弦理论入门

1. 引言

在过去的25年里，宇宙学和弦理论这两个基础物理学领域都取得了显著进展。将这两个领域结合起来，一方面有可能为早期宇宙的历史找到微观解释，另一方面也能为弦理论得出可观测的检验方法。

2. 宇宙学基础

当今宇宙学的常见场景是热大爆炸模型。根据该模型，宇宙起源于137亿年前的一个高温高密度初始状态，之后一直在膨胀。现代宇宙的一个重要特征是它具有均匀性和各向同性，即在每一点和每个方向上的结构都是相同的。

这个“宇宙学标准模型”得到了大量实验支持。1964年，彭齐亚斯和威尔逊发现了宇宙微波背景（CMB）辐射。近年来，收集了大量精确数据，例如：
- 20世纪90年代，哈勃太空望远镜对星系的观测精确测量了哈勃参数。
- COBE卫星和BOOMERanG实验观测到了宇宙微波背景辐射的波动。
- 2001年发射的WMAP卫星的测量结果表明现代宇宙是平坦的，并且支持宇宙暴胀的场景。未来，普朗克卫星将提供更多数据。

2.1 度规和爱因斯坦方程

宇宙的均匀性和各向同性可以用罗伯逊 - 沃克度规来描述，在弦理论中常用的(–, +, +, +)符号下，其表达式为：
[ds^2 = -dt^2 + a^2(t) \left( \frac{dr^2}{1 - \kappa r^2} + r^2(d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2) \right)]
其中，$a(t)$描述了不同时间下类空超曲面的相对大小，$\kappa = +1, 0, -1$分别代表正曲率、平坦和负曲率的超曲面。光子在膨胀宇宙中传播时会发生红移$z$，其大小为