14、卡拉比 - 丘模的暴胀机制解析

卡拉比 - 丘模的暴胀机制解析

1. 单模赛道模型与双模模型的光谱指数对比

在暴胀研究中，光谱指数与暴胀的 e - 折叠数密切相关。以单模赛道模型和双模 IP4 [1,1,1,6,9] 模型为例，通过对比光谱指数随暴胀 e - 折叠数（减去总 e - 折叠数）的变化，我们能得到许多有价值的信息。

假设暴胀能量密度 $\rho = M_{inf}^4$，当 $M_{inf} \simeq 10^{14} \text{GeV}$ 且暴胀后立即再加热到暴胀尺度 $T_r = M_{inf}$ 时，暴胀在视界退出后大约有 $N_e \sim 56$ 个 e - 折叠。由此计算视界退出时暴胀子的值以及慢滚参数，可预测标量光谱指数 $n_s \simeq 0.95$，并且张量涨落小到难以观测。

从相关对比图中还能发现，尽管暴胀过程中存在多种标量，但多数对标量光谱指数的可观测预测影响不大。这是因为暴胀子在穿过视界退出时，在目标空间中没有大幅转向，其预测结果就如同由一个有效的单场暴胀子模型产生。由于暴胀发生在具有单一不稳定方向的鞍点，这个有效单场模型必然是小场类型，从而保证了 $n_s < 1$。

2. 吹胀模式暴胀

吹胀模式暴胀是在模稳定的大体积情景（LVS）下得到的，其中 $W_0$ 并非特别小。该模型中，暴胀子被选为卡拉比 - 丘空间上的吹胀模式，即一种可以取零而不使整个卡拉比 - 丘体积 $V$ 也为零的模。

• 模型基础 ：模型的起点是一个至少有三个卡拉比 - 丘模（$h_{1,1} \geq 3$）的卡拉比 - 丘流形，包括体积 $V$ 以及两个或更多的吹胀模式 $\