4、超弦理论与弦对偶性：探索宇宙微观结构的新视角

超弦理论与弦对偶性：探索宇宙微观结构的新视角

超弦理论概述

玻色弦理论在两个方面存在不足。其一，自然界中存在费米子，而玻色弦理论却将这些粒子排除在外。其二，该理论存在不一致性，因为在闭弦谱中出现了快子，这表明理论具有严重的不稳定性。

值得注意的是，将超对称性引入弦理论可以解决这两个问题。超弦理论有两种不同的方法：
- 格林 - 施瓦茨（GS）形式主义在十维闵可夫斯基时空中具有超对称性，并且可以推广到具有通量的弯曲背景几何中。
- 拉蒙德 - 内维 - 施瓦茨（RNS）形式主义在基本弦的世界面上具有超对称性。

这两种方法至少在十维闵可夫斯基时空中是等价的。接下来，我们将重点介绍RNS方法。

RNS形式主义的超弦理论

在D维闵可夫斯基时空中，玻色弦的Polyakov作用量在共形规范$h_{\alpha\beta} = e^{\omega(\tau,\sigma)}\eta_{\alpha\beta}$下为：
[S = -\frac{1}{4\pi\alpha’}\int d^2\sigma \partial_{\alpha}X^{\mu}\partial^{\alpha}X_{\mu}]
这个作用量还需要补充Virasoro约束条件。对于具有超对称的世界面作用量，我们需要引入D个马约拉纳费米子$\psi^{\mu}$，它们在洛伦兹群$SO(D - 1, 1)$的向量表示下变换。因此，我们考虑的作用量是在Polyakov作用量的基础上，加上D个自由无质量费米子的狄拉克作用量：
[S = -\frac{1}{4\pi\alpha’}\int d^2\sigma (\partial_{\alpha}X^{\m