线性时不变系统（LTI）对复指数信号的响应（数字信号处理的特征值与特征函数）

最新推荐文章于 2025-06-05 00:10:39 发布
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分类专栏： # 通信与数字信号处理
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目录

序言

一类重要的基本信号

线性时不变系统对复指数信号的响应

特征函数以及特征值定义：

证明复指数信号是LTI系统的特征函数

简单运用上述性质

序言

复指数信号有相比于其他信号优良的性质，这使得其在数字信号处理以及信号与系统中（统称为信号处理）具有不一般的低位，例如复正弦信号x[n]=e^{jwn}=coswn+jsinwn

它不仅是离散信号做傅里叶变换时的基函数，同时也是线性时不变系统的特征信号。

看了一下内容后，你就会懂得上面的描述！

一类重要的基本信号

在研究线性时不变系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的，这些基本信号应该满足下面的两个性质：

1、由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；

2、线性时不变系统对每一个基本系统的响应应该十分简单，以使系统对任意输入信号的响应有一个很方便的表达式。

那什么样的基本信号满足上面的条件呢？

由傅里叶分析可知，连续和离散时间复指数信号集都具有上述两个性质，即连续时间的e^{st}和离散时间的z^{n}，其中s和z都是复数。

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