PID算法原理、实现及Tuning

一文读懂PID控制算法（抛弃公式，从原理上真正理解PID控制）

https://blog.youkuaiyun.com/qq_25352981/article/details/81007075

PID算法的理解及实现

https://blog.youkuaiyun.com/u011403063/article/details/79495427

       

         Kp为比例系数，Ti为积分时间常量，Td为积分时间常量

PID算法离散化：

位置式PID：

假设采样时间间隔为T，则在k时刻：

        偏差为e(k);

        积分为e(k)+e(k-1)+e(k-2)+...+e(0);

        微分为(e(k)-e(k-1))/T;

        从而公式离散化后如下：

        比例系数：Kp，

        积分系数：Kp*T/Ti，可以用Ki表示；

        微分系数：Kp*Td/T，可以用Kd表示；

        则公式可以写成如下形式：

这样看就清晰很多了，且比例，微分，积分每个项前面都有一个系数，且离散化的公式，很适合编程实现；

 

增量式PID：

根据上面公式我们可以求得：

这就是增量式PID的表现形式，计算出来的增量只跟最近三次的偏差值有关。注意这里计算出来的是增量值，也就是说如果我们要求u(k)的话应该是：

PID的离散化差不多就是这样了，接下来看看PID的程序实现。

 

 

位置式和增量式三个参数的作用：

　　1. Kp参数：能迅速反映误差，从而减小误差，但他不能消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定。

　　2. Ki参数：只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但其缺点积分控制是偏差累积控制，控制作业缓慢，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。

　　3. Kd参数：预测误差变化趋势，减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。类似于“阻尼”的作用；

- - - 实际tuning时，根据三个参数对输出量的影响效果，进行调整；多试、多分析；

- - -实际tuning时，也要考虑稳态误差，阻尼，控制频率等因素的影响。

 

小结：

        单单的比例控制存在着一些不足，其中一点就是  稳态误差(当补偿量和消耗量相等时，误差将稳定在一个定值）。

        Ti叫做积分时间常数 ，其实就是我们的加权平均数里面的权值 ，Ti太大则会稀释积分环节的作用效果 ，而Ti太小 又会使积分作用被放大 ，这两种极端情况都不可取 ，所以需要合理调参。

         微分的作用：跟误差e(t)的变化率有关；当误差e(t)在增大时，微分起到正向作用；当误差e(t)在减小时，微分起到压抑作用，以防止超调；由误差导数的正负确定。

 

PID控制器的传递函数推导

https://blog.youkuaiyun.com/u011031257/article/details/80953285

PID：从入门到放弃

https://blog.youkuaiyun.com/ns2942826077/article/details/84895001

pid建立模型

https://blog.youkuaiyun.com/juhou/article/details/89060129

PID控制算法的C语言实现

https://wenku.baidu.com/view/827c5423647d27284a735105.html

https://blog.youkuaiyun.com/u010256153/article/details/54928039

https://blog.youkuaiyun.com/qq_41673920/article/details/86493655

 

积分饱和现象与抗积分饱和的措施

PID的TRICK(一)简述五种PID积分抗饱和（ANTI-Windup）方法

积分饱和，会导致系统超调与迟钝；

https://zhuanlan.zhihu.com/p/49572763

https://wenku.baidu.com/view/74d8f842b307e87100f69605.html

积分饱和

https://baike.baidu.com/item/%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A5%B1%E5%92%8C/5677641?fr=aladdin

 

一、参数调整一般规则：

由各个参数的控制规律可知，比例P使反zhi应变快，微分D使反应提前，积分I使反应滞后。在一定范围内，P，D值越大，调节的效果越好。各个参数的调节原则如下：

1、在输出不振荡时，增大比例增益P。

2、在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。

3、输出不振荡时，增大微分时间常数Td。

二、PID控制器参数整定的方法：

1、理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

2、工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作。

(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期。

(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。 

三、参数调整一般步骤：

1、确定比例增益。

P确定比例增益P时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0，PID为纯比例调节。

输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡。

再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。

2、确定积分时间常数Ti。

比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。

3、确定微分时间常数Td。

微分时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。

4、系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。

 

pid常用口诀：

参数整定找最佳，从小到大顺序查。

先是比例后积分，最后再把微分加。

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。

曲线偏离回复慢，积分时间往下降。

曲线波动周期长，积分时间再加长。

曲线振荡频率快，先把微分降下来。

动差大来波动慢。微分时间应加长。

理想曲线两个波，前高后低4比1。

一看二调多分析，调节质量不会低。

 

 

P、I、D系数对控制效果的影响

 

 

实例分析：

 

 

 

局限

但由于实际对象通常具有非线性、时变不确定性、强干扰等特性，应用常规PID控制器难以达到理想的控制效果；在生产现场，由于参数整定方法繁杂，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳。这些因素使得PID控制在复杂系统和高性能要求系统中的应用受到了限制。