8、网络化控制系统的最优自适应控制

网络化控制系统的最优自适应控制

1. 系统稳定性分析与控制设计问题

1.1 Lyapunov稳定性分析问题

• 问题描述 ：使用Lyapunov稳定性分析方法，检查以下系统的稳定性，并绘制时间历程图来验证结论。
  • 系统a ：
    [
    \begin{cases}
    x_{1}(k + 1) = x_{1}(k)+x_{2}(k)\
    x_{2}(k + 1) = x_{1}(k)+x_{2}(k)
    \end{cases}
    ]
  • 系统b ：
    [
    x(k + 1)=-x(k)-10x(k)\sin(x(k))
    ]

1.2 Lyapunov控制设计问题

• 问题描述 ：使用Lyapunov技术，设计控制器来稳定以下系统，并绘制状态的时间历程图来验证设计，同时验证系统的无源性和耗散性。
  • 系统a ：
    [
    \begin{cases}
    x_{1}(k + 1)=-x_{1}(k)\cos(x_{2}(k))+x_{2}(k)\sin(x_{1}(k))+u(k)\
    x_{2}(k + 1)=x_{1}(k)
    \end{cases}
    ]
  • 系统b