排序算法之梳排序

---

title: 梳排序
date: 2024-7-30 14:46:27 +0800
categories:

• 排序算法
  tags:
• 排序
• 算法
• 梳排序
  description: 梳排序（Comb Sort）是一种由弗拉基米尔·多博舍维奇（Wlodzimierz Dobosiewicz）于1980年所发明的不稳定排序算法，并由史蒂芬·莱西（Stephen Lacey）和理查德·博克斯（Richard Box）于1991年四月号的Byte杂志中推广。梳排序是改良自冒泡排序和快速排序，其要旨在于消除“乌龟”，亦即在数组尾部的小数值，这些数值是造成冒泡排序缓慢的主因。相对地，“兔子”，亦即在数组前端的大数值，不影响冒泡排序的性能。
  math: true

---

梳排序

梳排序（Comb Sort）是一种改进的冒泡排序算法。它通过消除“乌龟”（即数组中的小值）和“兔子”（即数组中的大值）来提高排序效率。梳排序的核心思想是先使用较大的间隙（gap）进行比较和交换，然后逐渐减小间隙，最终进行常规的冒泡排序。

梳排序的原理

梳排序的关键在于间隙的选择和逐渐缩小。初始间隙通常设置为数组长度，然后在每次迭代中将间隙除以一个因子（通常为1.3），直到间隙缩小到1，此时进行最后的冒泡排序。

图示

梳排序的步骤

1. 设置初始间隙：初始间隙为数组长度。
2. 调整间隙：在每次迭代中，将间隙除以因子（通常为1.3）。
3. 比较和交换：在当前间隙下比较并交换元素。
4. 重复步骤2和3：直到间隙缩小到1，进行最后的冒泡排序。

梳排序示例

假设待数组[10 4 3 9 6 5 2 1 7 8]

第一次循环

待排数组长度为10,而10÷1.3=8,则比较10和7,4和8,并做交换
交换后的结果为[7 4 3 9 6 5 2 1 10 8]

第二次循环

更新间距为8÷1.3=6,比较7和2,4和1,3和10,9和8,7和2,4和1,9和8，需要交换
交换后的结果为[2 1 3 8 6 5 7 4 10 9]

第三次循环

更新距离为4,比较2和6,1和5,3和7,8和4,6和10,5和9,8和4，需要交换
[2 1 3 4 6 5 7 8 10 9]

第四次循环

更新距离为3,比较2和4,1和6,3和5,4和7,6和8,5和10,7和9，不需要交换

第五次循环

更新距离为2,比较2和3,1和4,3和6,4和5,6和7,5和8,7和10,8和9，不需要交换

第六次循环

更新距离为1，为冒泡排序。

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

交换后排序结束,顺序输出即可得到[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

复杂度分析

递减率的设置影响着梳排序的效率，原作者以随机数作实验，得到最有效递减率为1.3的。如果此比率太小，则导致一循环中有过多的比较，如果比率太大，则未能有效消除数组中的乌龟。

亦有人提议用$1/(1-\frac{}{e^{\phi }}$