排序算法之基数排序

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title: 基数排序
date: 2024-7-25 14:29:53 +0800
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• 排序算法
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• 基数排序
  description: 基数排序（radix sort）的核心思想与计数排序一致，也通过统计个数来实现排序。在此基础上，基数排序利用数字各位之间的递进关系，依次对每一位进行排序，从而得到最终的排序结果。
  math: true

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基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型整数排序算法。它通过将整数按位数分组排序，从最低有效位到最高有效位，或者从最高有效位到最低有效位，依次进行排序，从而实现最终的排序结果。

基数排序的原理

基数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数排序。其主要思想是将整数按位数分组，从最低有效位开始，一次对每个位数进行计数排序（Counting Sort），最终得到有序数组。

两种实现方式

1. LSD（Least Significant Digit）：从最低有效位开始排序，逐步向最高有效位进行。
2. MSD（Most Significant Digit）：从最高有效位开始排序，逐步向最低有效位进行。

图示

基数排序的步骤

1. 确定最大位数：找到数组中最大数的位数，以确定需要进行几轮排序。
2. 逐位排序：从最低有效位开始，对每个位进行计数排序。
3. 合并结果：每次排序完成后，合并结果进行下一轮排序，直到所有位数排序完成。

示例

为什么从最低位开始排序？

在连续的排序轮次中，后一轮排序会覆盖前一轮排序的结果。举例来说，如果第一轮排序结果 a < b ，而第二轮排序结果 a > b，那么第二轮的结果将取代第一轮的结果。由于数字的高位优先级高于低位，因此应该先排序低位再排序高位。

复杂度分析

相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 $k$ 过大，可能导致时间复杂度 $O(nk)\gg O(n^2)$ 。

• 时间复杂度为 $O(nk)$、非自适应排序：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n+d)$ 时间，排序所有 k k