排序算法之堆排序

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title: 堆排序
date: 2024-7-23 15:48:25 +0800
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  description: 堆排序（Heap Sort）是一种基于堆的排序算法，具有较高的效率和稳定性。
  math: true

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堆排序

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆的排序算法，具有较高的效率和稳定性。堆排序利用堆这种完全二叉树的数据结构进行排序，常用的是大顶堆（最大堆）来实现升序排序。本文将详细介绍堆排序的原理、步骤、示例、复杂度分析及其Java代码实现。

堆排序的原理

1. 堆的定义：堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值，这种堆称为大顶堆；每个节点的值都小于或等于其左右子节点的值，这种堆称为小顶堆。
2. 通常堆是通过一维[数组]来实现的。在数组起始位置为0的情形中：

• 父节点i的左子节点在位置$(2i+1)$;
• 父节点i的右子节点在位置$(2i+2)$;
• 子节点i的父节点在位置$(i-1)/2$;

3. 堆排序的基本思想：
   • 将待排序的数组构造成一个大顶堆。
   • 取出堆顶元素（当前堆中最大值），将其与堆的最后一个元素交换。
   • 调整堆结构，使其满足堆的性质，重复上述步骤直到整个数组排序完成。

堆排序的步骤

1. 构建初始堆：将无序数组构建成一个大顶堆。
2. 交换堆顶元素与末尾元素：将堆顶元素（最大值）与末尾元素交换。
3. 调整堆：将剩余元素重新调整为大顶堆。
4. 重复步骤2和3，直到所有元素有序。

图示

示例

复杂度分析

• 时间复杂度为 O ( n log