排序算法之计数排序

---

title: 计数排序
date: 2024-7-26 09:39:30 +0800
categories:

• 排序算法
  tags:
• 排序
• 算法
• 计数排序
  description: 计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由[哈罗德·H·西华德]提出。计数排序使用一个额外的数组𝐶，其中第i个元素是待排序数组𝐴中值等于𝑖的元素的个数。然后根据数组𝐶来将𝐴中的元素排到正确的位置。
  math: true

---

计数排序

计数排序（Counting Sort）是一种线性时间复杂度的排序算法。它适用于排序一定范围内的整数，特别是当范围不大时，表现非常高效。

计数排序的原理

计数排序的主要思想是通过统计每个元素的出现次数，计算出每个元素在排序后数组中的位置，从而实现排序。计数排序适用于数据范围相对较小且数据分布比较均匀的情况。

图示

计数排序的步骤

1. 找出数组中的最大值和最小值：确定数据的范围。
2. 创建计数数组：计数数组的大小为最大值和最小值之间的差加1，用于记录每个元素的出现次数。
3. 统计每个元素的出现次数：遍历待排序数组，填充计数数组。
4. 计算元素的最终位置：对计数数组进行累加处理，得到每个元素在排序后数组中的位置。前缀和具有明确的意义，prefix[num] - 1 代表元素 num 在结果数组 res 中最后一次出现的索引。这个信息非常关键，因为它告诉我们各个元素应该出现在结果数组的哪个位置。
5. 构建输出数组：根据计数数组的信息，将原数组的元素放到正确的位置上。
6. 复制到原数组：将输出数组复制回原数组，完成排序。

计数排序示例

step1

step2

step3

step4

step5

step6

step7

step8

复杂度分析

当输入的元素是𝑛个0到𝑘之间的整数时，它的运行时间是 $\Theta (n+k)$。计数排序不是比较排序，因此不被 $\Omega (n\log n)$的下界限制。

• 时间复杂度为 O ( n + k ) O(n + k) O(n+<