4、基于Copula的控制图性能比较及相关算法研究

基于Copula的控制图性能比较及相关算法研究

1. 引言

统计过程控制（SPC）是监控和控制过程质量或生产率的重要工具，控制图在SPC中起着至关重要的作用，广泛应用于制造、经济金融、医疗保健、计算机入侵检测、环境统计等多个领域。当质量控制涉及多个质量特征时，多元统计过程控制（MSPC）图表应运而生，它被视为单变量图表的多元扩展。然而，大多数多元检测程序基于多元正态性和独立性假设，但许多实际过程往往是非正态且相关的。许多多元控制图缺乏相关的联合分布，而Copula函数可以解决这一问题。

Copula函数可用于研究随机变量之间的依赖关系，基于Sklar定理，它能估计非线性的联合分布。已有多篇论文将Copula应用于控制图，如Fatahi等人提出基于Copula的双变量零膨胀泊松分布来监测罕见事件，Dokouhaki和Noorossana研究了用于监测两个相关二项数据集的Copula马尔可夫累积和图（CUSUM）等。

在一般情况下，SPC图表的性能特征通过平均运行长度（ARL）来衡量，ARL分为ARL0和ARL1两种状态，当过程处于受控状态时，可接受的ARL0应足够大；当过程失控时，ARL1应较小。本文将比较多元指数加权移动平均（MEWMA）、双多元指数加权移动平均（DMEWMA）和多元累积和（MCUSUM）控制图在观测值为指数分布且均值发生偏移时的性能，并使用多元Copula来指定随机变量之间的依赖关系。

2. 研究方法

2.1 多元指数加权移动平均控制图

多元指数加权移动平均（MEWMA）控制图是单变量指数加权移动平均（EWMA）控制图的逻辑扩展。EWMA统计量对过去的观测值赋予的权重逐渐小于当前观测值。

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