76、基于Copula的分布估计算法与选区划分新方法

基于Copula的分布估计算法与选区划分新方法

基于Copula的分布估计算法

在优化问题中，分布估计算法（EDA）是一种有效的方法，而Copula函数在其中有着重要的应用。以下将详细介绍相关内容。

算法流程

1. 选择排列 ：使用贪心算法选择排列π。具体步骤如下：
   • 选择 $(i_n, i_{n - 1}) = \arg \max_{j \neq k} \Delta I(X_j, X_k)$，其中 $\Delta I()$ 是两个变量之间互信息的估计。
   • 选择 $i_k = \arg \max_{j} \Delta I(X_{i_{k + 1}}, X_j)$，其中 $j \neq i_{k + 1}, \ldots, i_n$，且 $k = n - 1, n - 2, \ldots, 2, 1$。
2. 计算熵和互信息 ：对于高斯Copula，可以直接计算其熵和互信息；对于Frank Copula，则使用数值近似方法估计其熵。
3. 生成样本 ：一旦找到排列π，按照特定顺序生成样本。首先从均匀分布 $U(0, 1)$ 中采样变量 $U_{i_n}$，然后从条件Copula $C(U_{i_k}|U_{i_{k + 1}} = u_{i_{k + 1}})$ 中采样变量 $U_{i_k}$，其中 $k = n - 1, \ldots, 1$。最后，通过表达式 $X_i = F_{X_i}^{-1}(U_i)$ 找到分位数 $X_i$。