5、基于Copulas的控制图性能比较与Mamdani模糊决策模型在滑坡灾害制图中的应用

基于Copulas的控制图性能比较与Mamdani模糊决策模型在滑坡灾害制图中的应用

控制图性能比较研究

在制造业过程中，多元控制图随机变量之间的依赖关系可以运用Copula概念来处理，这一概念并非基于独立同分布随机变量的统计假设设计。研究人员采用蒙特卡罗模拟方法，比较了MEWMA、DMEWMA和MCUSUM控制图在双变量Copula且观测值为指数分布时的性能。

数值模拟结果

使用R统计软件进行蒙特卡罗模拟，以比较各控制图的平均运行长度（ARL）。模拟运行次数为50,000次，样本大小为1,000。观测值来自指数分布，对于处于控制状态的过程，参数$\mu$等于1（$\mu_0 = 1$），过程水平的偏移$\delta$通过$\mu = \mu_0 + \delta$计算。失控过程的过程偏移均值分别为1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5、2.75和3。Copula估计仅限于正相关的情况，对于所有Copula模型，设置$\theta$对应于Kendall’s tau，依赖程度通过Kendall’s tau值（$-1 \leq \tau \leq 1$）衡量，研究人员将0.5和0.8分别定义为中度和强依赖。

模拟结果显示在表4.2、4.3、4.4和4.5中，对于MEWMA和DMEWMA控制图，指定$\lambda = 0.05$。指数参数的不同值分别用$\mu_1$表示变量$X$，$\mu_2$表示变量$Y$。对于处于控制状态的过程，为每个Copula和控制图设置期望的$ARL_0 = 370$来选择控制图。表中的结果表明，MEWMA控制图的$ARL_1$值小于其他控制图。在表4.4和4.5中，在一个和两个指数参数偏移的情况下，MEWMA控制图上的正态Copul