基于MCDS的百分比覆盖算法

连接百分比覆盖问题的度约束最小权重连通支配集方法

摘要

无线传感器网络（WSNs）近年来因其在边境监视和环境监测等领域的广泛应用而受到越来越多的关注。这些网络由一组小型传感器节点组成，它们具有许多资源限制和不同的应用需求。因此，节省网络资源并延长网络生命周期成为关键问题。覆盖率是衡量WSN性能的重要指标之一。为了实现完全覆盖，一种常见的方法是在区域内部署大量传感器节点。然而，这会导致资源浪费。另一种方法是仅激活一部分节点来监控整个区域，同时让其余节点进入睡眠模式。这种方法可以显著节省能源。因此，如何调度节点以在保证所需覆盖的同时最大化网络寿命是一个重要挑战。目前大多数研究集中在全区域覆盖上，而对于部分覆盖的研究较少。在部分覆盖中，只需满足预定比例的区域被覆盖即可。本文提出了一种基于度约束最小权重连通支配集（MCDS）的新算法，用于解决WSN中的连接百分比覆盖问题。所提出的算法利用学习自动机选择最佳支配节点和主导传感器节点，以实现百分比覆盖。进行了多次仿真实验来评估该算法的性能。仿真结果表明，我们提出的算法在性能上显著优于现有的类似算法。

关键词 ：连接百分比覆盖；度约束；最小权重连通支配集；学习自动机；无线传感器网络

1. 引言

无线传感器网络（WSNs）近年来因其在边境监视和环境监测等领域的广泛应用而受到越来越多的关注。这些网络由一组小型传感器节点组成，它们具有许多资源限制和不同的应用需求。因此，节省网络资源并延长网络生命周期成为关键问题。覆盖率是衡量WSN性能的重要指标之一。为了实现完全覆盖，一种常见的方法是在区域内部署大量传感器节点。然而，这会导致资源浪费。另一种方法是仅激活一部分节点来监控整个区域，同时让其余节点进入睡眠模式。这种方法可以显著节省能源。因此，如何调度节点以在保证所需覆盖的同时最大化网络寿命是一个重要挑战。

目前大多数研究集中在全区域覆盖上，而对于部分覆盖的研究较少。在部分覆盖中，只需满足预定比例的区域被覆盖即可。例如，在某些应用中，可能只需要80%的区域被覆盖。此外，一些应用可能需要特定比例的节点处于活动状态。因此，我们关注的是连接百分比覆盖问题，即在满足一定覆盖比例的同时保持网络连通性。

本文提出了一种基于度约束最小权重连通支配集（MCDS）的新算法，用于解决WSN中的连接百分比覆盖问题。所提出的算法利用学习自动机选择最佳支配节点和主导传感器节点，以实现百分比覆盖。进行了多次仿真实验来评估该算法的性能。仿真结果表明，我们提出的算法在性能上显著优于现有的类似算法。

2. 相关工作

近年来，无线传感器网络（WSNs）因其在各种应用中的潜力而受到广泛关注。这些网络由一组小型传感器节点组成，它们具有许多资源限制和不同的应用需求。因此，节省网络资源并延长网络生命周期成为关键问题。覆盖率是衡量WSN性能的重要指标之一。为了实现完全覆盖，一种常见的方法是在区域内部署大量传感器节点。然而，这会导致资源浪费。另一种方法是仅激活一部分节点来监控整个区域，同时让其余节点进入睡眠模式。这种方法可以显著节省能源。因此，如何调度节点以在保证所需覆盖的同时最大化网络寿命是一个重要挑战。

目前大多数研究集中在全区域覆盖上，而对于部分覆盖的研究较少。在部分覆盖中，只需满足预定比例的区域被覆盖即可。例如，在某些应用中，可能只需要80%的区域被覆盖。此外，一些应用可能需要特定比例的节点处于活动状态。因此，我们关注的是连接百分比覆盖问题，即在满足一定覆盖比例的同时保持网络连通性。

本文提出了一种基于度约束最小权重连通支配集（MCDS）的新算法，用于解决WSN中的连接百分比覆盖问题。所提出的算法利用学习自动机选择最佳支配节点和主导传感器节点，以实现百分比覆盖。进行了多次仿真实验来评估该算法的性能。仿真结果表明，我们提出的算法在性能上显著优于现有的类似算法。

3. 基本定义

在本节中，我们将介绍一些基本定义，以便更好地理解连接百分比覆盖问题。

3.1 百分比覆盖问题

给定一个区域A和一组传感器节点S，其中每个节点都有一定的感知范围。目标是找到一个子集S’ ⊆ S，使得S’能够覆盖至少p%的区域A，其中p是一个预定义的比例。形式化地，我们可以将这个问题表示如下：

定义1（百分比覆盖问题） ：给定一个区域A和一组传感器节点S，以及一个预定义的比例p%，寻找一个子集S’ ⊆ S，使得S’能够覆盖至少p%的区域A。

3.2 连接百分比覆盖问题

除了覆盖要求外，还需要确保网络的连通性。这意味着所选的活动节点之间必须形成一个连通的子图。因此，我们需要考虑连接百分比覆盖问题。

定义2（连接百分比覆盖问题） ：给定一个区域A和一组传感器节点S，以及一个预定义的比例p%，寻找一个子集S’ ⊆ S，使得S’能够覆盖至少p%的区域A，并且S’中的节点构成一个连通的子图。

3.3 度约束最小权重连通支配集（MCDS）

在一个图G = (V, E)中，一个连通支配集（CDS）是指一个顶点子集C ⊆ V，使得C中的顶点诱导出一个连通子图，并且V \ C中的每一个顶点都至少有一个邻居在C中。最小权重连通支配集（MCDS）则是指在所有CDS中总权重最小的那个。度约束意味着每个节点的度数不超过某个预定义的最大值。

定义3（度约束最小权重连通支配集） ：在一个加权图G = (V, E)中，寻找一个连通支配集C ⊆ V，使得C的总权重最小，并且C中每个节点的度数不超过预定义的最大度数d_max。

3.4 学习自动机（Learning Automaton, LA）

学习自动机是一种自适应系统，它通过与随机环境交互来学习最优动作。LA在每个时间步选择一个动作，然后根据环境反馈的奖励或惩罚更新其动作概率向量。经过多次迭代后，LA学会选择最优动作。

定义4（学习自动机） ：一个学习自动机由一个有限的动作集合A、一个概率向量P和一个更新规则组成。在每个时间步t，LA根据当前的概率向量P(t)选择一个动作a ∈ A，然后接收来自环境的反馈r ∈ {0, 1}（0表示惩罚，1表示奖励）。接着，LA根据更新规则调整其概率向量P(t+1)。

4. 提出的方法

在本节中，我们将详细介绍所提出的基于度约束最小权重连通支配集（MCDS）的算法，用于解决WSN中的连接百分比覆盖问题。该算法利用学习自动机（LA）来选择最佳的支配节点和主导传感器节点，以实现百分比覆盖。

4.1 算法概述

我们的算法主要包括以下几个步骤：
1. 初始化：初始化所有节点的状态和学习自动机的概率向量。
2. 构建候选支配集：使用某种启发式方法构建初始的候选支配集。
3. 优化支配集：利用学习自动机逐步优化候选支配集，使其满足度约束和最小权重条件。
4. 验证连通性和覆盖性：检查最终的支配集是否满足连通性和覆盖性要求。
5. 输出结果：输出满足条件的最小权重连通支配集。

4.2 初始化

首先，我们需要初始化所有节点的状态。每个节点有两种状态：活动（active）和休眠（sleep）。初始时，所有节点都被标记为休眠状态。同时，为每个节点分配一个学习自动机，其动作集合包括“成为支配节点”和“保持休眠”。每个学习自动机的概率向量初始化为均匀分布。

4.3 构建候选支配集

为了构建初始的候选支配集，我们可以采用贪心算法或其他启发式方法。例如，可以选择度数最高的节点作为初始支配节点，或者选择权重最低的节点。一旦选择了初始支配节点，我们就将其标记为活动状态，并将其加入候选支配集。

4.4 优化支配集

接下来，我们利用学习自动机逐步优化候选支配集。具体来说，每个节点的学习自动机会根据当前网络状态选择是否成为支配节点。如果某个节点被选中成为支配节点，则它会尝试加入当前的支配集。此时，我们需要检查新加入的节点是否会违反度约束或增加总权重。如果不违反，则接受该节点；否则，拒绝该节点并给予相应的惩罚信号。

学习自动机的更新规则如下：
- 如果选择的动作导致了正面的结果（如提高了覆盖率或降低了总权重），则增加该动作的概率。
- 如果选择的动作导致了负面的结果（如违反了度约束或增加了总权重），则减少该动作的概率。

通过反复迭代这个过程，学习自动机会逐渐学会选择最优的动作，从而使支配集趋于最优。

4.5 验证连通性和覆盖性

在每次迭代结束后，我们需要验证当前的支配集是否满足连通性和覆盖性要求。连通性可以通过检查支配集中节点之间的连通性来验证。覆盖性则可以通过计算被覆盖的区域比例来验证。如果当前支配集不满足要求，则继续进行优化；否则，停止迭代并输出结果。

4.6 输出结果

当算法收敛时，输出满足条件的最小权重连通支配集。该支配集中的节点将被激活以监控整个区域，而其他节点则进入休眠模式以节省能源。

5. 仿真与实验

为了评估所提出算法的性能，我们进行了多次仿真实验。实验设置如下：
- 网络规模：100个节点分布在100m × 100m的区域内。
- 感知半径：每个节点的感知半径为20m。
- 通信半径：每个节点的通信半径为40m。
- 覆盖比例：设定不同的覆盖比例（如80%, 90%等）进行测试。
- 对比算法：与几种现有的类似算法进行比较，包括传统的MCDS算法和基于遗传算法的方法。

5.1 实验结果

从图1可以看出，随着覆盖比例的增加，所需的激活节点数量也随之增加。然而，我们提出的算法在相同覆盖比例下所需的激活节点数量明显少于其他算法。这说明我们的算法能够在保证足够覆盖的同时更有效地利用资源。

从图2可以看出，我们提出的算法在网络寿命方面表现最好。这是因为我们的算法通过优化支配集的选择，减少了不必要的能量消耗，从而延长了网络的整体寿命。

5.2 讨论

实验结果表明，我们提出的基于度约束最小权重连通支配集的学习自动机算法在解决连接百分比覆盖问题上表现出色。相比于传统方法，该算法不仅能够有效降低激活节点的数量，还能显著提高网络寿命。此外，由于采用了学习自动机机制，该算法具有较强的自适应能力，能够在动态变化的环境中持续优化性能。

尽管如此，该算法仍存在一些局限性。例如，在大规模网络中，学习自动机的收敛速度可能会较慢，影响实时性。未来的工作将进一步探索如何加速收敛过程，并将其应用于更多实际场景中。

图3展示了在不同节点密度下，网络连通性比率的变化情况。实验结果显示，随着部署节点数量的增加，网络连通性逐渐增强。所提出的算法在整个节点密度范围内均保持了较高的连通性，尤其是在低密度环境下优势更为明显。这得益于度约束最小权重连通支配集结构的有效构建，确保了即使在稀疏部署条件下也能维持网络的整体连通性。

图4比较了不同算法在总能耗上的表现。由于我们的算法通过学习自动机机制优化了支配节点的选择，并减少了冗余活动节点的数量，因此在整个运行周期内累计能耗显著低于其他对比算法。特别是在长时间运行的情况下，节能效果更加突出，进一步验证了该方法在延长网络生命周期方面的有效性。

6. 性能分析

6.1 时间复杂度分析

所提出的TUTV算法主要包含两个阶段：学习阶段和构造阶段。设网络中共有f个节点， 为激活节点数。在学习阶段，每个节点需独立运行学习自动机以决定其状态，单次学习操作的时间复杂度为O( )，整体学习过程最多迭代O(f)轮，因此学习阶段总时间复杂度为O(f⋅ )。构造阶段基于已选出的候选节点建立满足度约束的最小权重连通支配集，采用近似算法可在O(f²)时间内完成。综上所述，TUTV算法的整体时间复杂度为O(f² + f⋅ )，相较于传统搜索方法具有更高的效率。

6.2 覆盖率与连通性保障

本算法通过引入百分比覆盖约束和连通支配集机制，双重保障了网络的服务质量。一方面，学习自动机根据局部感知信息动态调整节点状态，确保至少p%的目标区域被有效覆盖；另一方面，所形成的连通支配集保证了所有活动节点之间的路径可达性，从而维护了数据传输的连续性。仿真结果表明，在80%以上覆盖需求下，算法仍能维持接近100%的网络连通率。

6.3 自适应性与鲁棒性

由于学习自动机具备在线学习能力，算法能够适应网络拓扑变化、节点失效或环境扰动等动态因素。当某主导节点失效时，其邻域内的备用节点可通过重新学习快速接管监测任务，展现出良好的容错能力和系统鲁棒性。此外，参数可调的设计也使算法适用于多种应用场景，具备较强的通用性。

7. 结论

本文针对无线传感器网络中的连接百分比覆盖问题，提出了一种基于度约束最小权重连通支配集（MCDS）的新算法——TUTV。该算法结合学习自动机机制，实现了对关键监控节点的智能选择，在保证指定区域覆盖率的同时，最大限度地减少活跃节点数量并维持网络连通性。仿真实验结果表明，与现有典型算法相比，TUTV算法在节点激活数量、网络寿命和能耗控制等方面均表现出更优的性能。

未来的研究方向将聚焦于提升算法在超大规模网络中的扩展性，探索分布式实现方案，并结合能量 harvesting 技术进一步优化能源利用效率。同时，也将考虑将该框架拓展至三维空间及移动传感器网络场景中，以应对更复杂的现实应用需求。