12、无线通信网络中的功率控制与可靠MCDS构建算法

无线通信网络中的功率控制与可靠MCDS构建算法

在无线通信网络领域，功率控制和构建可靠的最小连通支配集（MCDS）是两个关键问题。功率控制对于最大化网络容量至关重要，而可靠的MCDS则是高效路由和广播的虚拟骨干。本文将详细介绍相关的算法和模型。

功率控制下的最大独立链路集（MISL）算法

在功率控制的MISL问题中，目标是设计一个常数近似算法，适用于所有节点具有有界最大传输功率且κ > 2的情况。

预备知识

• 常数γ的定义 ：
  • 定义常数γ = 16ζ (κ - 1) + 8ζ (κ) - 6，其中ζ (x) = ∑∞j=1 j - x 是黎曼zeta函数。
• 几何引理 ：
  • 考虑平面上的一个节点u和一组除u之外的节点W，满足W ∪ {u} 中节点间的距离至少为1。则有∑w∈W 1 / ℓ(w, u)κ ≤ γ。
• 相对干扰的定义 ：
  • 对于功率分配p，链路a ∈ Ap 对另一条链路b ∈ Ap \ {a} 的相对干扰RIp (a, b) 定义为RIp (a, b) := σ [p (a) / (p (b) - p0 (b))] [ℓ(b) / ℓ(a, b)]κ。
• 定理1 ：
  • 对于功率分配p，若子集B ⊆ Ap 的总相