洛谷 P1005 矩阵取数游戏

最新推荐文章于 2023-08-22 14:57:40 发布

verdin黄大锤

最新推荐文章于 2023-08-22 14:57:40 发布

阅读量200

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rabbit_ZAR/article/details/82026336

动态规划专栏收录该内容

138 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了一种名为矩阵取数的游戏算法实现，通过动态规划的方法，详细介绍了如何计算矩阵中从左上角到右下角的最大价值路径。利用__int128类型避免高精度运算，展示了完整的代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：矩阵取数游戏

思路：
每一行单独考虑。
$f[lne][i][j]$ 表示第lne行， $[i,j]$ 内的最大价值。
$f[lne][i][j]=max(mi[k]*a[lne][j]+f[lne][i][j-1],mi[k]*a[lne][i]+f[lne][i+1][j])$
~~犯规不想写高精度用__int128代替了……~~

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int128 __int128
#define maxn 80

int n,m;
int a[maxn+5][maxn+5];
int128 mi[maxn+5];
int128 f[maxn+5][maxn+5][maxn+5];

void readin() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
}

void make2mi() {
    mi[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        mi[i]=2*mi[i-1];
    }
}

void write(int128 x) {
    if(x==0) printf("0");
    vector<int> ans;
    while(x) {
        ans.push_back(x%10);
        x/=10;
    }
    while(ans.size()){
        printf("%d",ans[ans.size()-1]);
        ans.pop_back();
    }
}

int128 dp() {
    for(int lne=1;lne<=n;lne++){
        for(int i=m;i>=1;i--) {
            for(int j=i;j<=m;j++) {
                int k=m-j+i;
                if(i==j) f[lne][i][j]=mi[k]*a[lne][i];
                f[lne][i][j]=max(f[lne][i][j], max(mi[k]*a[lne][j]+f[lne][i][j-1],mi[k]*a[lne][i]+f[lne][i+1][j]) );
            }
        }
    }
    int128 ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i][1][m];
    return ans;
}

int main() {
    readin();
    make2mi();
    int128 ans=dp();
    write(ans);
    return 0;
}