洛谷P1005 矩阵取数游戏 ACM 大数+区间dp

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n \times mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素a_{i,j}ai,j​均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值\times 2^i×2i，其中ii表示第ii次取数（从11开始编号）；
4. 游戏结束总得分为mm次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件包括n+1n+1行：

第11行为两个用空格隔开的整数nn和mm。

第2\backsim n+12∽n+1行为n \times mn×m矩阵，其中每行有mm个用单个空格隔开的非负整数。

P1005 矩阵取数游戏 

 

输出格式：

 

输出文件仅包含11行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1： 复制

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

数据范围：

60%的数据满足：1<= n,m≤30，答案不超过10^{16}1016
100%的数据满足：1]≤n,m≤80，0 \le a_{i,j} \le 10000≤ai,j​≤1000

题目解析：这道题目一半的测试数据会超过long long 的数据范围，显然需要用大数的模板，这道题目是我第一次使用大数高精模板，效果还不错，就是板子需要打很久，用起来还是很轻松。

除了大数之外，另外的考察点为区间dp,dp[i][j]表示[i,j]范围的局部最优解，从而得到动态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j]*2+a[i]*2,dp[i][j-1]*2+a[i]*2),至于推导建议去看动态dp的算法过程和实现。

下面贴上我AC的代码，由于大数高精板子，代码非常长。

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring