洛谷P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

原题索引：https://www.luogu.com.cn/problem/P1005

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 �×�n×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 ��,�ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 �n 个。经过 �m 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2�×2i，其中 �i 表示第 �i 次取数（从 11 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 �m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 �+1n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 �n 和 �m。

第 2∼�+12∼n+1 行为 �×�n×m 矩阵，其中每行有 �m 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出 #1复制

82

说明/提示

【数据范围】

对于 60%60% 的数据，满足 1≤�,�≤301≤n,m≤30，答案不超过 10161016。
对于 100%100% 的数据，满足 1≤�,�≤801≤n,m≤80，0≤��,�≤10000≤ai,j​≤1000。

【题目来源】

NOIP 2007 提高第三题。

题解

首先这个题就是在每行上的[i,j]区间的最大值

dp[i][j]=max{dp[i+1][j]+2^(m-(j-i))×v[i],dp[i][j-1]+2^(m-(j-i))×v[j]}

但是这题会爆long long，得用高精，但是高精很慢，这个方程又是O(nm^2)的，于是我受到讨论“为什么int128会CE”的启发，自己手写了个128位的整数运算，一点循环都没用，比高精