6、不相交路径分配与诱导匹配问题研究

不相交路径分配与诱导匹配问题研究

1. 不相交路径分配问题的优先级算法

1.1 算法与最优解重现

在不相交路径分配（DPA）问题中，若算法拥有标签，则能完美重现最优解 OPTGr(I)。不过，还需确定传达这些标签所需建议字符串的长度，具体推导过程暂不展开。

1.2 建议复杂度的下界推导

利用在线二进制字符串猜测问题的归约方法，可得出树结构上具有小近似比的 DPA 优先级算法的建议复杂度下界。这里需要用到一个引理：
- 引理 1 ：设 T 为树，T 中至少包含 $\left\lfloor\frac{1}{2}\sum_{v\in V(T)}\left\lfloor\frac{\text{deg}(v)}{4}\right\rfloor\right\rfloor$ 个两两边不相交且同构于 $K_{1,4}$（星树 $S_4$）的子树。
基于此引理，可证明如下定理：
- 定理 10 ：设 $\frac{1}{2} \leq \epsilon < 1$，对于树结构上近似比小于 $\frac{2}{1 + \epsilon}$ 的自适应优先级 DPA 算法，其建议复杂度至少为 $(1 - H(\epsilon))\left\lfloor\frac{1}{2}\sum_{v\in V(T)}\left\lfloor\frac{\text{deg}(v)}{4}\right\rfloor\right\rfloor$。

1.3 网格上 DPA 问题的分析

网格上的 DPA 问题是路径上 DPA 问题的一种推广。由于