树状数组 hdu1394 Minimum Inversion Number

最新推荐文章于 2019-06-29 12:27:16 发布

逍遥丶綦

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分类专栏： ACM_数据结构

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本文介绍了一种使用树状数组高效计算数组逆序对数量的方法，并详细解释了如何通过更新数组元素的位置来调整逆序对的数量，进而求得最小逆序对数。

树状数组写起来真短- -。。

先利用树状数组求出原逆序对的个数

比如第i个是A[i],那么就加上[A[i],n]区间内的sum和，然后再把A[i]更新成1

然后怎么通过原逆序对推出它移动以后的逆序对呢

我们来举例，假如A[1]为3，n为5，那么比A[1]小的，排在3后面的，有1和2，也就是A[1]-1

现在我们把A[1]移动到了最后，所以以前有A[1]参与的逆序对就没了，变成了ans-(A[1]-1)

但是又会得到新的一些逆序对，因为以前的3跑到了最后面，那么现在有哪些比3大在3的前面呢，当然就是n-A[1]个啊

所以变成了ans-2*A[1]+1

然后按照变换，再维护最小值就行了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PLI;

const int MX = 5e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int S[MX], A[MX], n;

int query(int x) {
    int ret = 0;
    for(; x; x -= x & -x) {
        ret += S[x];
    }
    return ret;
}

void update(int x, int d) {
    for(; x <= n; x += x & -x) {
        S[x] += d;
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(S, 0, sizeof(S));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i]); A[i]++;
        }

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += query(n) - query(A[i] - 1);
            update(A[i], 1);
        }

        int ans = sum;
        for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
            sum += n - 2 * A[i] + 1;
            ans = min(ans, sum);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}