对局匹配-动态规划

最新推荐文章于 2025-05-10 18:09:08 发布

艾菲尔上的铁塔梦xx

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文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_73953690/article/details/145548923

版权

题目描述

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是 K 的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于 K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有 N 名用户，以及他们的积分分别是 A1,A2,⋯AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于 K)？

输入描述

第一行包含两个个整数 N,K。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋯AN。

其中，1≤N≤105,0≤Ai≤105,0≤K≤105。

输出描述

输出一个整数，代表答案。

输入输出样例

示例

输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

解析：

当k=0时，从n个中选出不相同的数，统计不相同的数有多少个。

当k>0时，当选中了i时，就不能选中i+k，所以要进行分组求解，i、i+k、i+2k、i+3k……一组。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAX = 1e6;
const ll M = 1e9 + 7;
ll a[MAX];//存储输入
ll dp[MAX];//动态规划
ll ans[MAX];//输入的每个数有几个
ll v[MAX];//存储这一组对应元素的个数
int main()
{
    ll n, k;
    cin >> n>>k;
    ll sum = 0,mx=-1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        mx = max(mx, a[i]);//找输入的最大值
        if (ans[a[i]] == 0)//首次为0时  一个新的元素
        {
            sum++;
        }
        ans[a[i]]++;//相同元素+1
    } 
    if (k == 0)
    {
        cout << sum << endl;
    }
    else
    {
        sum = 0;
        //分组{0,k,2k,3k,4k}{1,k+1,2k+1,3k+1}
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            ll s = 1;//当前组中每个元素有几个
            for (int j = i; j <=mx; j+=k)
            {
                v[s++] = ans[j];
            }
            dp[1] = v[1];
            for (int j = 2; j < s; j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j - 1], dp[j - 2] + v[j]);
            }
            sum += dp[s - 1];//一组中最多有多少个
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}