蓝桥杯历届试题对局匹配（动态规划）

最新推荐文章于 2024-03-10 22:38:32 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-10 22:38:32 发布 · 533 阅读

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#蓝桥杯 #动态规划

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本文深入探讨了一种针对围棋网站用户匹配的算法设计，通过将用户积分按模K分组，利用动态规划求解最大不匹配用户数。文章详细解释了如何通过优化递推公式，避免深搜并有效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

解题思路：

最开始还妄想用深搜。。。剪枝也写的很简单写出来提交果然只过了一个评测点orz

感觉应该是DP但一直没想出来怎么构造递推式看了大神们的解法才知道了大体的思路

我是将所有数据模k，按照%k的结果分为k组，这样每组都是一个差为k的等差数列，不同组之间的用户是无论如何都不会匹配到一起的，所以整个题的答案就是各组的最优值之和。

本来想创建一个dp[100005][100005]的二维数组，但是太大，所以就只能用dp[100005]这样一个一维数组，依次计算模k=0,1,2,....,k-1的最优值，计算完一组就加到sum里。

kk[a[j]/k+2]储存积分为a[j]的数量，a[j]/k+2中的+2是为了防止数组越界（其实是懒得单独写kk[1]和kk[2]）

递推式：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+kk[i])

dp[i-1]就是不选取kk[i], dp[i-2]+kk[i]就是选取kk[i]并且不选取kk[i-1]

最后k=0要单独计算其实就是计算所有不同积分的个数

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,a[100005],k;
int kk[100005],sum=0;
int dp[100005],book[100005];
int maxa=-1;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		book[a[i]]=1;
		if(a[i]>maxa)maxa=a[i];
	}
	if(k==0)
	{
		for(int i=0;i<=maxa;i++)
			sum+=book[i];
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		int ts=0;
		memset(kk,0,sizeof(kk));
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[j]%k==i)
				kk[a[j]/k+2]++;
		for(int j=2;j<maxa/k+3;j++)
		{
			dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+kk[j]);
			if(dp[j]>ts)ts=dp[j];
		}
		sum+=ts;
	}
	cout<<sum<<endl;;
	return 0;
}

另外还看到一篇博文用的是贪心，感觉人家的思路很棒，我试了一下，没能找出反例，但是也不知道怎么证明他的贪心选择性质，所以我不敢确定是不是完全正确，难受~

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