Manim教程：第五章动画对象 ——【中】

最新推荐文章于 2024-11-02 10:07:15 发布

Yasen.M

最新推荐文章于 2024-11-02 10:07:15 发布

阅读量1.2k

点赞数 35

分类专栏： Manim教程 Manim数学建模 python画图文章标签： manim教程算法 python python动画 manim动画数学建模信息可视化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45449625/article/details/143319670

版权

5.2 三次贝塞尔曲线

5.2.1介绍

1.定义

三次贝塞尔曲线是一种由四个控制点定义的曲线，这四个点通常被称为：

起始点（ $P_{0}$ ）
第一个控制点（ $P_{1}$ ）
第二个控制点（ $P_{2}$ ）
结束点（ $P_{3}$ ）

数学上，三次贝塞尔曲线的参数方程可以表示为：

$B(t)=(1-t)^{3}P_{0}+3(1-t)^{2}P_{1}+3(1-t)^{2}P_{2}+t^{3}P_{3}$

其中 𝑡 是从 0 到 1 的参数。当 𝑡=0 时，曲线的位置在 $P_{0}$ ；当 𝑡=1 时，曲线的位置在 $P_{3}$ 。控制点 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 决定了曲线的形状和弯曲程度。

2.几何特征

曲线的起始和结束点分别对应于 $P_{0}$ 和 $P_{3}$ 。
控制点 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 不在曲线上，但它们影响曲线的形状，尤其是弯曲的程度和方向。

3.应用

三次贝塞尔曲线在多个领域有广泛的应用：

计算机图形学：
- 用于在矢量图形设计软件（如 Adobe Illustrator 和 CorelDRAW）中绘制平滑曲线。
- 在 3D 建模和动画中，使用贝塞尔曲线来定义路径和曲面。
字体设计：
- TrueType 和 PostScript 字体格式使用贝塞尔曲线来描述字符的形状。
动画：
- 在用户界面和游戏开发中，用来创建流畅的动画效果，例如移动物体沿特定路径的迁移。
机器人学：
- 用于路径规划，以确保机器人在运动过程中保持平滑的转弯和移动。
数据可视化：
- 在创建光滑的线条图和插值时使用，例如在统计图表中展示数据趋势。

4.总结

三次贝塞尔曲线是一种极为重要的数学工具，不仅在计算机图形学中扮演着关键角色，同时也在许多其他领域得到应用。它以其灵活性和优雅性解决了许多平滑曲线的需

5.2.2 CubicBezier[三次贝塞尔曲线]

三次贝塞尔曲线https://blog.youkuaiyun.com/qq_45449625/article/details/140581971

CubicBezier(start_anchor, start_handle, end_handle, end_anchor,**kwargs)

CubicBezier 是一个用于表示三次贝塞尔曲线的对象，通常出现在计算机图形学和动画处理中。三次贝塞尔曲线由四个点定义：

start_anchor：起始锚点，表示曲线的起点。
start_handle：起始控制点，影响曲线起始段的形状。
end_handle：结束控制点，影响曲线结束段的形状。
end_anchor：结束锚点，表示曲线的终点。

这四个点是通过控制点来定义曲线的弯曲程度和方向的。在这个构造函数中，**kwargs 是一个可选参数，可以传递额外的关键字参数。这些参数的具体用途通常取决于实现的上下文，例如可以用于设置曲线的颜色、宽度等属性。

一下是一个实例代码：

CubicBezier(start_anchor=[0,0,0], start_handle=[1, 2,0], end_handle=[2, 2,0], 
                           end_anchor=[3, 0,0],color=RED_C)

在这个例子中：

(0, 0) 是曲线的起点。
(1, 2) 是影响曲线起始段形状的控制点。
(2, 2) 是影响曲线结束段形状的控制点。
(3, 0) 是曲线的终点。

具体的实现和功能可能会依赖于你所使用的图形库或者框架。这种类通常会包含方法以计算曲线在给定比例（t值）下的点位置，或者绘制曲线等功能。

实例：

from manim import *
class BezierSplineExample(Scene):
    def construct(self):
        p1 = np.array([-3, 1, 0])
        p1b = p1 + [1, 0, 0]
        d1 = Dot(point=p1).set_color(BLUE)
        l1 = Line(p1, p1b)
        p2 = np.array([3, -1, 0])
        p2b = p2 - [1, 0, 0]
        d2 = Dot(point=p2).set_color(RED)
        l2 = Line(p2, p2b)
        bezier = CubicBezier(p1b, p1b + 3 * RIGHT, p2b - 3 * RIGHT, p2b)
        self.add(l1, d1, l2, d2, bezier)
        beline=CubicBezier(start_anchor=[0,0,0], start_handle=[1,-1,0], end_handle=[2, -2,0], 
                           end_anchor=[3, -2,0],color=RED_C).shift(2*UP)
        a0=Dot(point=[0,0,0]).shift(2*UP)
        
        a3=Dot(point=[3, -2,0]).shift(2*UP)
        self.add(a0,a3,beline)

运行结果：

5.3.弯曲箭头[CurvedArrow]

应用实例：

CurvedArrow(start_point, end_point, **kwargs)
#star_point(是弯曲箭头的起点
#end_point(是弯曲箭头的结束点
#**kwargs(是别的参数，颜色，曲线粗细等。

实例代码：

from manim import *
class CurvedArrow01(Scene):
    def construct(self):
        a1=CurvedArrow(start_point=[1,0,0],end_point=[4,1,0],color=RED_B)
        self.add(a1)