树塔狂想曲【DP】

树塔问题与动态规划

最新推荐文章于 2023-03-03 20:39:23 发布

原创

最新推荐文章于 2023-03-03 20:39:23 发布 · 388 阅读

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这篇博客探讨了树塔问题的动态规划解决方案，其中小S增加了挑战，每次禁止一个点并询问新的最大路径和。文章提供了输入输出示例，并解释了解题思路。

>Description
相信大家都在长训班学过树塔问题，题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和。走的规则是：（i，j）号点只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如下图是一个数塔，映射到该数塔上行走的规则为：从左上角的点开始，向下走或向右下走直到最底层结束。

1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0

路径最大和是1+8+5+4+4 = 22，1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22。
小S觉得这个问题so easy。于是他提高了点难度，他每次ban掉一个点（即规定哪个点不能经过），然后询问你不走该点的最大路径和。
当然他上一个询问被ban掉的点过一个询问会恢复（即每次他在原图的基础上ban掉一个点，而不是永久化的修改）。

>Input
第一行包括两个正整数，N，M，分别表示数塔的高和询问次数。
以下N行，第i行包括用空格隔开的i - 1个数，描述一个高为N的数塔。
而后M行，每行包括两个数X，Y，表示第X行第Y列的数塔上的点被小S ban掉，无法通行。
（由于读入数据较大，c或c++请使用较为快速的读入方式）

>Output
M行每行包括一个非负整数，表示在原图的基础上ban掉一个点后的最大路径和，如果被ban掉后不存在任意一条路径，则输出-1。

>Sample Input
5 3
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
2 2
5 4
1 1

>Sample Output
17
22
-1

【样例解释】
第一次是
1
3 X
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
1+3+5+4+4 = 17 或者 1+3+5+3+5=17
第二次：
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 X 0
1+8+5+4+4 = 22
第三次：你们都懂的！无法通行，-1！

>解题思路
用DP。

>代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[1005][1005],f[1005][1005],ff[1005][1005],c[1005][1005],s[1005],ss[1005];
int input()
{
   
   
	int l=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>