动态规划之数塔问题

最新推荐文章于 2025-09-28 19:57:49 发布

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#动态规划之数塔问题

本文探讨了如何使用动态规划解决数塔问题，旨在找到从数塔顶部到底层的最大数字和路径。通过初始化二维数组dp并从最后一层开始回溯，利用dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + data[i][j]的公式，最终在dp[0][0]中得到最优解。" 52254541,5699931,配置思科路由器：SDH、SONET与访问控制列表,"['思科配置', '路由器', '网络实训', 'SDH', '访问控制']

题意：

下图是一个数塔，从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大.

算法实现：

I. 首先利用一个二维数组data存储数塔的原始数据，然后利用一个中间数组dp存储每一次决策过程中的结果。
II. 初始化dp，将data的最后一层拷贝到dp中。dp[n][j] = data[n][j] (j = 1, 2, …, n) 其中，n为数塔的层数。
III. 在动态规划过程汇总，我们有dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + data[i][j]，最后的结果保存在dp[0][0]中。

对于上面的数塔，我们的data数组如下：