单源最短路径【Dijkstra(堆优化)】【模板】

最新推荐文章于 2025-03-20 09:32:04 发布

ssl_fuyang

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分类专栏：图论

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本文介绍了Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，强调了无负权边时必须使用堆优化，并提供了详细的代码实现。解题过程中，通过初始化起点距离、建立小根堆以及不断更新节点距离来逐步找到最短路径。代码中展示了如何利用优先队列优化Dijkstra算法，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

>Link

luogu P4779

>解题思路

这道题原本以为是SPFA，结果被卡掉了，所以告诉了我求单源最短路径
#无负权边➡一定要用 $d i j$ +堆优化（更快）
#有负权边➡一定要用 $S P F A$

$D i j k s t r a$ 如何实现？
1.将起点到所有点的距离设为 $\infty$ ，但是起点到自己的距离 $dis_{start}=0$
2.起点已变为白点，剩下的点暂时都为蓝点， $d i j$ 的实现就是将所有的点变为白点
3.以当前的白点 $s t a r t$ 为起始点，枚举与 $s t a r t$ 相连的每一条边，进行邻点的更新
4.找出 $d i s$ 最小的蓝点，变其为白点
5.重复循环3、4步骤

堆优化？
我们发现找出 $d i s$ 最小的蓝点这里很花费时间，所以我们可以建立一个小根堆，用 $O (l o g n)$ 的时间快速找出 $d i s$ 最小的蓝点

注意： $D i j k s t r a$ 不能处理负权边！

>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 200010
using namespace std;

struct edge
{
	int to, next, w;
} e[N];
struct node
{
	int dis, pos; //距离，位置
	bool operator <(const node &x) const
	{return x.dis < dis;} //根据dis排的小根堆
	//我也不是很懂，kao网上其他大佬的==
};
std::priority_queue<node> q;
int n, m, S, cnt, h[N], c[N];
bool mark[N];

int main()
{
	int x, y, w;
	scanf ("%d%d%d", &n, &m, &S);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf ("%d%d%d", &x, &y, &w);
		e[++cnt] = (edge){y, h[x], w};
		h[x] = cnt;
	}
	memset (c, 0x7f, sizeof (c));
	c[S] = 0;
	q.push ((node){0, S});
	while (!q.empty())
	{
		node u = q.top();
		q.pop();
		if (mark[u.pos]) continue;
		mark[u.pos] = 1; //mark标记是否以当前点作为白点向周围扩散过
		for (int i = h[u.pos]; i; i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].to;
			if (c[v] > c[u.pos] + e[i].w)
			{
				c[v] = c[u.pos] + e[i].w;
				if (!mark[v]) q.push((node){c[v], v}); //如果没有扩散过就放进来
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	  printf ("%d ", c[i]);
	return 0;
}