【BZOJ5335】【TJOI2018】—智力竞赛（floyd传递闭包+二分图匹配）

本文深入探讨了如何通过二分查找和Floyd算法解决最大链覆盖问题，详细介绍了使用二分查找优化直接求解过程的方法，并利用Floyd算法进行传递闭包处理，以实现对点的重复经过，提高算法效率。

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可以二分变成直接求最大链覆盖，因为可以重复经过一个点
$f l o y d$ 传递闭包就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=55;
const int M=505;
int f[M][M];
int mat[M],val[M],n,m,mx;
bool vis[M];
inline void floyd(){
	for(int k=1;k<=m;k++){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
			}
		}
	}
}
inline bool dfs(int u,int k){
	for(int i=1;i<=m;i++)if(val[i]<k&&f[u][i]&&!vis[i]){
		vis[i]=1;
		if((!mat[i])||dfs(mat[i],k)){
			mat[i]=u;return 1;
		}
	}
	return 0;
}
inline bool check(int x){
	memset(mat,0,sizeof(mat));int tot=0,num=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(val[i]<x){
			num++,memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(dfs(i,x))tot++;
		}
	}
	return num-tot<=n+1;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		val[i]=read();int k=read();mx=max(mx,val[i]);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			int v=read();
			f[i][v]=1;
		}
	}
	floyd();
	int l=1,r=mx,res=mx;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))res=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	if(res==mx)puts("AK");
	else cout<<res;
}