CH 5501 ：环路运输（DP 环化处理）

最新推荐文章于 2021-03-21 17:36:34 发布

ACM败犬

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分类专栏： DP DP的环化处理

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DP的环化处理

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本文介绍了一种解决环形数组中寻找两点的最大距离和的方法。通过将环形数组展开复制并使用单调队列来优化计算过程，最终实现O(n)的时间复杂度。文章包含完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有一个圈上有n个点，编号从 1 ~ n，每个点有一个权值A[i]，定义 $d i s t (i, j) = m i n (∣ j - i ∣, n - ∣ j - i ∣)$ ，问两个点的 $A [i] + A [j] + d i s t (i, j)$ 最大是多少。

题解：先将环断开复制一遍接在原序列的后面，由 $d i s t (i, j)$ 的定义，当 $\frac{n}{2}$ （这里假设j > i），实际上相当于 $j, i + n$ 两个点。枚举每一个 $i$ 点作为起点，找出 $\frac{n}{2}$ 内的点使得 $A [i] + A [j] + (j - i)$ 最大，对于枚举的点， $A [i]$ 和 $i$ 已知，只需要维护范围内最大的 $A [j] + j$ 即可，相当于在一个长度为 $n2\frac{n}{2}$ 的滑块内求最大值，用单调队列使复杂度均摊至O(n)

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int h[2 * maxn],n;
int q[2 * maxn],top,rear,ans[2 * maxn],t[2 * maxn];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&h[i]);
		h[i + n] = h[i];
	}
	int len = n / 2,res = -0x3f3f3f3f;
	for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		while(top > rear && q[top] <= h[i] + i) top--;
		q[++top] = h[i] + i;t[top] = i;
		while(rear < top && t[rear + 1] <= i - len) rear++;
		if(i > len) {
			ans[i - len] = h[i - len] + q[rear + 1] - (i - len);
			res = max(res,ans[i - len]);
		}
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}