qq_41997978的博客

n%d+m%d≥dn \% d + m \% d \geq dn%d+m%d≥d 可以写成 n−⌊nd⌋∗d+m−⌊md⌋∗d≥dn - \lfloor\frac{n}{d}\rfloor * d +m - \lfloor\frac{m}{d}\rfloor * d \geq dn−⌊dn​⌋∗d+m−⌊dm​⌋∗d≥d移项一下可以得出：⌊nd⌋+⌊md⌋+1≥⌊n+md⌋\lfloor\f...

题目大意：给一棵 n 个点的树，每个点有一个点权，定义 f(u,v)：f(u,v)：f(u,v)： uuu 是 vvv 的祖先，uuu -> vvv路径上所有点权的 gcdgcdgcd。让你求 ∑f(u,v)\sum f(u,v)∑f(u,v)从根节点往下跑，gcd肯定越来越小，并且一条链上只有 log⁡\loglog 个不相同的gcdgcdgcd，因为 gcdgcdgcd 减小的...

题目大意：让你求∑i=1nf(i)\sum_{i = 1} ^ nf(i)∑i=1n​f(i)，f(i)f(i)f(i)为 iii 的次小质因数。代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2e6 + 10;bool ispri[maxn];in...

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e6 + 10;const int mod = 998244353;ll inv2 = (mod+1)/2;ll w[maxn],g1[maxn],g2[maxn],id1[maxn],id2[maxn];...

如图：求 ∏i=1n∏j=1n∏k=1nmgcd(i,j)[k∣gcd(i,j)]\prod_{i = 1}^n\prod_{j = 1}^n\prod_{k = 1}^nm^{gcd(i,j)[k | gcd(i,j)]}∏i=1n​∏j=1n​∏k=1n​mgcd(i,j)[k∣gcd(i,j)]把求和符号放到幂次就变成求和符号，幂次式子变成：∑i=1n∑j=1n∑k=1ngcd(i,j...

25筛模板题使用min_25的三个条件：1.f(x)f(x)f(x) 是积性函数2.f(p)f(p)f(p) 是一个简单多项式,p是素数3.f(px)f(p^x)f(px) 容易求得（指O(1)O(1)O(1)时间内求得），p是素数min_25筛用来求一些积性函数的前缀和 ∑i=1nf(i)\sum_{i = 1}^nf(i)∑i=1n​f(i)其大致思想是：将答案拆成质数和合数部...

参考博客：https://www.mina.moe/archives/12287https://www.luogu.org/blog/user54214/solution-p5325代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;const int maxn = 1e6 + ...

题目大意：让你求：∑i=1n∑j=1n∑k=1nϕ(i)ϕ(j2)ϕ(k3)ϕ(i)ϕ(j)ϕ(i)ϕ(gcd(i,j,k))让你求：\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^n\sum_{k = 1}^n\frac{\phi(i)\phi(j ^ 2)\phi(k^3)}{\phi(i)\phi(j)\phi(i)}\phi(gcd(i,j,k))让你求：i=1∑n​j=1∑n​...

题目大意：让你求：∑i=1ngcd(⌊n3⌋,i)mod&ThinSpace;&ThinSpace;998322353\sum_{i = 1}^ngcd(\lfloor\sqrt[3]{n}\rfloor,i) \mod 998322353∑i=1n​gcd(⌊3n​⌋,i)mod998322353n≤1021n \leq 10 ^ {21}n≤1021题解：明显可以按n...

∑i=1n∑j=1ni∗j∗gcd(i,j)\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^ni * j * gcd(i,j)i=1∑n​j=1∑n​i∗j∗gcd(i,j)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋i∗j∗d3∗[gcd(i,j)=1] =\sum_{d = 1}^{n}\sum_{i = 1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j =...

代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;const int maxn = 2e6 + 10;typedef long long ll;ll fpow(ll a,ll b) { ll r = 1; while(b) { if(b & 1) r = r * ...

题解：假设n&lt;mn &lt; mn<m，一波化简：∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd∗[gcd(i,j)=d]=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋i∗j∗d∗[gcd(i,j)=1]\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^{m}lcm(i,j) = \sum...

∑x=ab∑y=cd[gcd(x,y]=k]\sum_{x = a}^b\sum_{y = c}^d [gcd(x,y] = k]∑x=ab​∑y=cd​[gcd(x,y]=k]，下界不是从1开始好像有点麻烦？可以容斥一下：设solve(a,b)函数解决的是：∑x=1a∑y=1b[gcd(x,y]=k]\sum_{x = 1}^a\sum_{y = 1}^b [gcd(x,y] = k]∑x=...

首先 d(i∗j)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(i * j) = \sum_{x | i}\sum_{y|j}[gcd(x,y) = 1]d(i∗j)=∑x∣i​∑y∣j​[gcd(x,y)=1]，证明感性理解一下就好。然后整个式子变成：∑i=1N∑j=1M∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]\sum_{i = 1}^N\sum_{j = 1}^M\sum_{x | i}\...

大佬讲解博客：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8661118.html当所求答案式子类似于∑⌊ni⌋\sum \lfloor \frac{n}{i}\rfloor∑⌊in​⌋类型，显然有一个O(n)的方法，但有时 n 特别大，超过了可运行的复杂度之内，这时要应用数列分块：通过打表可以观察到 ⌊ni⌋\lfloor \frac{n}{i}\rfloor⌊in​...

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6605题目大意：有一颗树树上每一个点都带有一个十进制位，定义f(u,v)为 u -> v路径上所有点的数位组成的十进制数，询问有多少对点满足f(u,v) % k == 0。题解：树上路径问题，考虑点分治：设当前分治中心为 r， 路径(u,v)可以分为(u,r) ,(r,v)两段，第二段去掉r组...

题目大意：找出小于 n 的最大素数 y，然后求 y!mod&ThinSpace;&ThinSpace;ny! \mod ny!modn题解：根据威尔逊定理，一个数p是素数的充分必要条件是：(p−1)!=−1mod&ThinSpace;&ThinSpace;p(p-1)! = -1 \mod p(p−1)!=−1modp，等价于(p−2)!=1mod&Th...

题目大意: 给n个人分组,这n个人格子有一个权值，分组条件是，组内人数不大于2人，必须异性，且gcd > 1。问最少分几组，对于所有的输入数据有: n <= 10000,ai <= 1000000,且任意三个人 必定互质（gcd = 1）。显然可以贪心得出尽量多分2人的组可以使组数最少，因为一组最多两人，而且必须异性，gcd必须大于1，很容易看出是一个二分图匹配模型。但是 n ...

题目大意:由于这是一个区间筛质数的模板题。所以小k不屑于去写。所以出题人只好yy了另一道题。定义k生互质数为满足y + k与y - k互质的数。现在给出区间[L,R],你需要输出区间内k生互质数有多少对 我们说一对k生互质数在区间[L,R]内,当且仅当y+k ∈ [L,R] 且 y−k ∈ [L,R]。题目要求求 [l,r] 内 gcd(y,y + 2 * k) = 1 的所有...