矩形覆盖——剑指offer

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路

首先想到分治的思想。

分治，分而治之。就是将原问题划分为n个规模较小，结构与原问题类似的小问题进行处理，递归地解决这些问题，然后再合并求解的过程。

分为三个步骤：

　　1.分解：将原问题划分为n个规模较小，结构与原问题类似的小问题。

　　2.解决：若子问题规模小，足以处理，则求解，否则继续递归处理。

　　3.合并：将子问题的解，合并成为原问题的解。

用2*1的小矩形覆盖2*n的大矩形，第一步有两种方法：竖行填充和横行填充。

若竖行，则原问题的规模缩减为对于2*（n-1）的矩形的填充。

若横行，则原问题的规模缩减为对于2*（n-2）的矩形的填充。

由此，可以得到递推式：f（n）=f（n-1）+f（n-2）.

AC代码：

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=0)
            return 0;
        else if(target==1) 
            return 1;
        else if(target==2)
            return 2;
        else{
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
        }
    }
}