剑指offer系列10之矩形覆盖

要求

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题目描述

我们可以用$2\ast 1$的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用$n$个$2\ast 1$的小矩形无重叠地覆盖一个$2\ast n$的大矩形，总共有多少种方法？

思路

从后往前倒推，对于$2\ast n,(n>2)$来说，可以有如下几种方法得到：

1. 从$2\ast (n-1)$再添加一个竖着放的$2\ast 1$可以得到，一共有$f(n-1)$种方法；
2. 从$2\ast (n-2)$再添加两个横着放的$2\ast 1$可以得到，一共有$f(n-2)$中方法；注意竖着放两个$2\ast 1$的会和第一种方法雷同；
3. 从$2\ast (n-3)$无论怎么变化得到$2\ast n$的所有情况都在1，2中出现了，因此有0中方法；对于$2\ast (n-i),(i>=3)$同理可以得到。

因此可以得到$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number <= 0:
            return 0
        elif number == 1 or number == 2:
            return number
        preNum = 2
        prePreNum = 1
        while number > 1:
            preNum = preNum + prePreNum
            prePreNum = preNum - prePreNum
            number = number - 1
        return prePreNum

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C++实现

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number == 0 || number == 1 || number == 2)
            return number;
        int preNum = 2; int prePreNum = 1;
        while (number>1){
            preNum = preNum + prePreNum;
            prePreNum = preNum - prePreNum;
            number--;
        }
        return prePreNum;
    }
};

• 运行时间：3ms
• 占用内存：484k