剑指Offer-矩形覆盖

最近一直在复习一些算法及数据结构方面的东西，就找了一个适合找工作笔试的题目，在剑指Offer上刷了几道题目，发现对复习知识点还是很有用的，做到重建二叉树这块。递归传值出了点问题，debug半小时才找出错误，所有还是写篇博客记录一下。也推荐要找工作的伙伴去剑指Offer刷题。

       

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

一看这个题目可以发现，用2*1的小矩阵去横着或者竖着覆盖大矩形，可以分为两种情况：

 1. 竖着放：

 

可以看出2个2*1的矩阵就是一个组合，很容易发现递归关系式，就是 target = recusion(target - 2)，第n项和第n-1项是不可分开的;

2. 横着放：

这一看就跟清楚了，target = recusion(target - 1); 具有最有子结构的特点。

如下代码递归式:

    public int RectCover(int target) {
           
        if(target < 3 && target > 0){
           
            return target;
     
        }else if(target >= 3){   
          
              return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
        }
          
        return 0;
        
    }

可以看到耗时还是挺慢的，其实递归在数据很大的情况下，很容易导致栈溢出。不仅执行时间慢，而且还会计算重复的步骤，下面是一个优化的版本：

记忆化的DP: 避免了递归重复计算的问题，但是增加了空间复杂度

	    static  int[] arrs = new int[1000];
	    public static int RectCover(int target) {
	        
            if(target <= 0){
                return 0;
            }
            
	    	if(arrs[target] != 0) {
	    		return arrs[target];
	    	}
	    	
	    	if(target == 1 || target == 2) {
	    		arrs[target] = target;
	    	}else {
	    		arrs[target] = RectCover(target-1)+RectCover(target-2);	    		
	    	}
	    	
	    	return arrs[target];
	    }

时间快了不少。

 

这个递归其实跟斐波拉切数列是一样的，我们可以用3个整形变量来存放递归重复算的结果,如下：

    public static int RectCover(int target) {
        if(target < 3 && target > 0){
            return target;
        }else{
            int first = 1;
            int second = 2;
            int result = 0;
            for(int i = 3 ; i <= target ; i ++){
                result = first + second;
                first = second;
                second = result;
            }
            return result;
        }
    }