复高斯分布整理

最新推荐文章于 2024-12-28 00:15:00 发布
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分类专栏： 笔记 文章标签： 概率论 python
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高斯分布文章整理
南北粉面馆
04-19 304
1、从零开始推导多元高斯分布https://zhuanlan.zhihu.com/p/36522776 2、多维高斯分布是如何由一维发展而来的？https://www.zhihu.com/question/36339816 3、为什么高斯分布概率密度函数的积分等于1https://zhuanlan.zhihu.com/p/40225646 4、高斯分布的数字特征（期望，平方的期望和方差）https...
信道的复高斯分布
weixin_49716102的博客
09-11 5825
网上对于matlab如何产生均值为0，方差为1的复高斯分布一般都会给出这个答案： s = sqrt(var/2)*(randn(1,K) +j*randn(1,K)) (答案1) 其中s表示复高斯矩阵，var表示功率(即方差)，而K表示采样数(这个例子中var为1) 究竟这个答案是否正确呢？网上已经有不少人给出了解释，现在我给出我自己的证明和看法： 第一部分： ...
复高斯分布
xiaobo_scut的博客
01-12 2万+
目录前言高斯分布及其相关分布瑞利分布 前言 本文主要介绍与高斯分布相关的一些通信中用的比较多的分布以及具体含义。 高斯分布及其相关分布 一个均值为 μ\muμ，方差为 σ\sigmaσ 高斯随机变量 www 取实数值，并具有如下概率密度函数 (PDF)： f(w)=12πσ2exp⁡(−(w−μ)22σ2),w∈ℜ f(w)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi\sigma^2}} \exp \left(-\frac{(w-\mu)^{2}}{2\sigma^2}\right), \quad w \in
复高斯分布特性
qq_43546558的博客
01-18 5627
复高斯分布 complex Gaussian distribution - Everything2.com
复高斯分布和CN(0,1)详细解释
qq_58860480的博客
07-24 4562
对于复高斯分布 \( \text{CN}(0,1) \) 的复数随机变量 \( Z = X + jY \)，其中 \( X \) 和 \( Y \) 分别是实部和虚部，实部 \( X \) 和虚部 \( Y \) 都服从均值为 0、方差为 0.5 的独立实高斯分布。其中 \( \sigma_{XX} \) 和 \( \sigma_{YY} \) 是 \( X \) 和 \( Y \) 的方差，\( \sigma_{XY} \) 和 \( \sigma_{YX} \) 是它们的协方差。
高斯分布、复高斯分布、t分布、卡方分布、Wishart分布
weixin_41677138的博客
10-28 4667
看极化SAR影像时看到矩阵服从复高斯分布，不明白是什么于是查了查。 正态分布又叫高斯分布 X~(μ,σ2) , μ为期望（均值），σ2为方差 遥感影像常认为服从正态分布，横坐标是影像灰度级变化，纵坐标为各灰度级像元数占整幅影像像元数的百分比，也就是对应的概率密度。 复高斯分布可认为是Z=X+iY中，X,Y同时满足高斯分布，也就是复数满足高斯分布。 该原理的数学基础参考这篇文章 高斯变量和复高斯变量基础 ...
项目中涉及到的Python小技巧（3）—— 高维高斯分布
Master He的博客
03-16 4979
Python实现高维高斯分布：随机数生成、概率密度函数、累积分布函数一、 高斯分布随机数生成二、高斯概率密度函数三、高斯累积分布函数 不过多分类整理了，遇到什么问题，找到了解决方法，就随手写上来吧 也许大多数情况下，课题中我们用到2维的高斯分布就足够了，但可能会碰到要生成高维正态分布的情况。自己写又太麻烦，那么就需要依赖于Python强大且丰富的库了。 一、 高斯分布随机数生成 这应该是最常见的需...
【机器学习中的数学】广义逆高斯分布及其特例
Jason Ding的专栏
01-23 7723
引言 广义逆高斯作为一种含义丰富的概率分布，其参数为特定值时又衍生出几种经典有用的分布，现做一整理介绍。 广义逆高斯分布(Generalized Inverse Gaussian Distribution) 广义逆高斯分布的概率密度函数为： 其中，Kp是a>0且b>0的第二类修正贝塞尔函数(Modified Bessel function of the seco
高斯噪声与中心极限定理
08-15 6448
切比雪夫不等式 辛钦大数定律 特征函数 设随机变量X1,X2,⋯,Xn{{X}_{1}},{{X}_{2}},\cdots ,{{X}_{n}}是相互独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望E(Xi)=μ (i=1,2,3,⋯)E({{X}_{i}})=\mu \text{ }(i=1,2,3,\cdots )，作前 个随机变量的算数平均值1n∑i=1nXi\frac{1}{n
复高斯分布的数学基础理论.pdf
11-23
复高斯分布的数学基础理论，包括复高斯的随机变量、随机分布，二维分布和随机矢量，莱斯分布的概率密度函数，供参考。
matlab 图像中加入高斯白噪声,MATLAB——如何给图像添加高斯白噪声
weixin_39930557的博客
03-16 3765
如何给图像添加高斯白噪声今天下午到晚上都在看添加高斯噪声的问题，这也是困扰我半年的一个问题了，非常的难以忍受，今天决定征服它！在网上查阅无数资料后，锁定在振动论坛上的这篇文章中：http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=31086&extra=page=1&filter=digest。文中很多思路对我很有裨益，下面我试图理解性...
复高斯分布complex Gaussian distribution——学习1
ma123rui的博客
12-07 1万+
1、如何理解complex Gaussian distribution？ 参考https://everything2.com/title/complex+Gaussian+distribution https://blog.youkuaiyun.com/u013072056/article/details/45980271（需要VIP才行） 一般称 acomplex-valued random var...
复高斯分布证明
xwc374635420的专栏
07-09 6561
概率论-分布函数（高斯分布、复高斯分布、瑞丽分布、Nakagami-m分布、均匀分布、卡方分布）
热门推荐
技术并不是我们的全部
11-28 2万+
文章目录4.3.1 连续型随机变量正态（高斯）分布图形特征性质Gaussian + Gaussian与正态分布相关的函数1. Q函数2. 误差函数（Error Function）3. 互补误差函数（Complementary Error Function）瑞丽(Rayleigh)分布Nakagami-m分布均匀分布 4.3.1 连续型随机变量 正态（高斯）分布 正态/高斯分布式最常用的分布之一。如果一个随机变量的概率密度函数为： fx(x)=12πσ2exp⁡{−(x−μ)2σ2}，f_x(x) = \
Matlab仿真产生复高斯白噪声，验证包络服从瑞利分布，包络平方服从指数分布
weixin_42845306的博客
12-03 1万+
最近看之前做的一些信号仿真，有好多知识点忘了。还是把它们整理记录下来比较好，有助于以后回头再看。 复高斯白噪声的产生 z=a+biz=a+biz=a+bi 其中,iii表示虚数单位,aaa和bbb表示方差相同零均值高斯分布随机变量，有： a∼N(0,σ2)a\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)a∼N(0,σ2) b∼N(0,σ2)b\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)b∼N(0,σ2) 此时该噪声功率为σz2=2σ2\sigma^2_z=2\sigma^2σz2​=2σ2
高斯分布
a745597451的博客
09-02 345
对于某些温和的情况，一组随机变量之和的概率分布随着和式中项的数量的增加而逐渐趋向高斯分布。
循环对称复高斯分布（Circularly Symmetric Complex Gaussian Distribution）
ahah12345678的博客
12-28 1758
作为一种特殊的复高斯分布，CSCG具有独特的性质，如循环对称性、高斯性等，这使得它在描述无线通信系统中的噪声、信号等方面具有独特的优势。在IRS辅助的通信系统中，接收到的信号包括直接路径的信号和经过IRS反射的信号。通过优化IRS的反射系数和发射功率，可以最大化接收信号的信噪比（SNR），从而提高系统的性能。循环对称复高斯分布是指复随机变量Z=X+iY（其中X和Y分别为实部和虚部）的实部和虚部都是独立同分布的零均值高斯随机变量，并且具有相同的方差σ²。CSCG分布的实部和虚部都是独立同分布的高斯随机变量。
通信基础 2——高斯分布及归一化、标准化、零均值化
Paul 的笔记库
03-08 1万+
目录高斯变量基础高斯分布概率密度函数性质复高斯分布概率密度函数应用零均值循环对称复高斯随机变量零均值化卡方分布补充归一化标准化 高斯变量基础 高斯分布 概率密度函数 性质 复高斯分布 若复高斯分布Z=X+iY, 且满足 则有 概率密度函数 注：复高斯随机变量的密度函数，分母已经没有根号 应用 零均值循环对称复高斯随机变量 特殊的，当μ=μx=μy=0时，Z称为零均值循环对称复高斯随机变量（zero mean circle symmetric complex gaussian,ZMCSCG）,σ2称为
MMSE信道估计公式
最新发布
03-19
<think>好的，用户想要了解MMSE信道估计的公式推导和具体表达式。首先，我需要回忆一下MMSE（最小均方误差）估计的基本原理。MMSE是一种在存在噪声的情况下，通过最小化均方误差来估计信道的方法，常用于无线通信系统中。 接下来，我应该从系统模型开始。假设接收信号模型为$y = Hx + n$，其中$H$是信道矩阵，$x$是发送信号，$n$是加性高斯白噪声。信道估计的目标是根据已知的导频信号和接收信号来估计$H$。 然后，MMSE估计器的推导需要用到贝叶斯方法，假设信道和噪声都是高斯分布的。根据贝叶斯定理，后验概率分布可以用来找到估计值。具体来说，MMSE估计量是后验均值，即$\hat{H}_{\text{MMSE}} = E[H | y]$。 接下来需要详细推导这个条件期望。已知接收信号$y$和发送信号$x$，可以计算协方差矩阵和相关矩阵。假设信道矩阵$H$和噪声$n$独立，且分别服从复高斯分布，那么它们的联合分布也是高斯的。因此，条件期望可以表示为线性估计的形式：$\hat{H}_{\text{MMSE}} = R_{Hy} R_{yy}^{-1} y$，其中$R_{Hy}$是$H$和$y$的互相关矩阵，$R_{yy}$是$y$的自相关矩阵。 然后代入具体表达式，$R_{Hy} = E[H y^H] = E[H (Hx + n)^H] = E[H H^H] x^H = R_H x^H$，假设$H$和$n$独立，且$E[n]=0$。同样，$R_{yy} = E[y y^H] = x R_H x^H + \sigma_n^2 I$，其中$\sigma_n^2$是噪声方差，$I$是单位矩阵。将这些代入，得到MMSE估计的表达式。 可能需要检查推导过程中的假设是否合理，例如高斯分布的假设是否成立，或者是否考虑了导频信号的特定结构。另外，是否需要对矩阵求逆进行简化，或者在实际应用中如何避免高复杂度。 最后，用户可能需要具体的数学表达式，所以需要将最终的MMSE公式以独立公式的形式展示，使用$$...$$格式。同时，确保所有数学符号正确，例如协方差矩阵、噪声方差等。 相关问题部分，需要考虑用户可能进一步的问题，比如MMSE与其他估计方法（如LS）的比较，复杂度分析，或者如何在实际系统中应用MMSE估计。还需要考虑是否存在常见的优化方法或近似方法，以及在不同信道模型下的适用性。 现在需要将以上思路整理成结构化的回答，确保符合用户的要求：使用正确的中文，数学表达式格式正确，添加引用标识，生成相关问题等。</think>### MMSE信道估计公式及推导 在无线通信中，MMSE（最小均方误差）信道估计通过最小化估计误差的均方值来优化性能。假设接收信号模型为： $$y = Xh + n$$ 其中： - $y$ 为接收信号向量， - $X$ 为已知的导频信号矩阵， - $h$ 为待估计的信道冲激响应向量（服从复高斯分布$h \sim \mathcal{CN}(0, R_h)$）， - $n$ 为加性高斯白噪声（$n \sim \mathcal{CN}(0, \sigma_n^2 I)$）。 #### 推导过程 1. **目标函数**：MMSE估计的目标是找到$\hat{h}$，使得均方误差最小： $$E\left[ \| h - \hat{h} \|^2 \right]$$ 2. **线性估计形式**：MMSE估计器可表示为线性投影： $$\hat{h}_{\text{MMSE}} = R_{hy} R_{yy}^{-1} y$$ 其中： - $R_{hy} = E[h y^H] = R_h X^H$（信道与接收信号的互相关矩阵）[^1]， - $R_{yy} = E[y y^H] = X R_h X^H + \sigma_n^2 I$（接收信号的自相关矩阵）。 3. **最终表达式**： $$\hat{h}_{\text{MMSE}} = R_h X^H \left( X R_h X^H + \sigma_n^2 I \right)^{-1} y$$ 该公式通过对信道和噪声的统计特性建模，显著降低了估计误差[^1]。 #### 应用场景 - **多天线系统（MIMO）**：利用空间维度提升估计精度。 - **高信噪比场景**：MMSE在噪声较小时接近LS估计，但整体鲁棒性更强[^1]。
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