【机器学习中的数学】广义逆高斯分布及其特例

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#机器学习 #数学

本文介绍了广义逆高斯分布的数学概念，包括其概率密度函数和特殊情况下转化为伽玛分布、逆伽玛分布和逆高斯分布的情况。通过两个实例探讨了在贝叶斯推断中先验分布和后验分布共轭的意义，以及如何简化参数估计的计算过程。

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引言

广义逆高斯作为一种含义丰富的概率分布，其参数为特定值时又衍生出几种经典有用的分布，现做一整理介绍。

广义逆高斯分布(Generalized Inverse Gaussian Distribution)

广义逆高斯分布的概率密度函数为：


其中，Kp是a>0且b>0的第二类修正贝塞尔函数(Modified Bessel function of the second kind)。
特别要注意这里，支撑集是x>0，即对于非负随机变量。
其中第二类修正贝塞尔函数满足以下性质:


伽玛分布(Gamma Distribution)

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