行列式运算法则 矩阵的运算及其运算规则:

本文详细介绍了矩阵的运算规则,包括行列式的运算法则,如三角形行列式值、交换行列式行变号、提出公因子、倍加消元等。此外,还阐述了矩阵的加法、减法、与数的乘法,以及矩阵乘法的定义和性质。特别强调了矩阵乘法不满足交换律,只有在特定条件下两个矩阵才能相乘。最后讨论了方阵的转置和对称矩阵的概念,以及方阵的行列式定义和性质。

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行列式运算法则

矩阵的运算及其运算规则:

一、矩阵的加法与减法

二、矩阵与数的乘法

三、矩阵与矩阵的乘法


行列式运算法则

1、三角形(上三角,下三角)行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角

2、交换行列式中的两行(列),行列式变号(交换)

3、行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式之外。(倍乘)(注:矩阵是全部元素都乘,都提取

4、行列式的某行乘以a,加到另外一行,行列式不变,常用于消去某些元素。(倍加)

5、若行列式中,两行(列)完全一样,则行列式为0;可以推论,如果两行(列)成比例,行列式为0。

6、行列式展开:行列式的值,等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和,则其和为0

7、克拉默法则:利用线性方程组的系数行列式求解方程,令系数行列式为D,Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列,则行列式的i个解为:

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