Matlab RoboticToolBox(一)Link参数、三自由度/四自由度逆运动学

本文介绍了Matlab RoboticToolBox中Link参数的含义,详细解析了标准DH参数,并探讨了三自由度和四自由度机器人逆运动学的实现。在逆运动学部分,解释了ikine函数的参数使用,特别是掩码(mask)选项在不同自由度情况下的应用。同时,指出了非完全自由度机械臂在数值解上的挑战和多解问题。

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(一)Link参数

参考文章:MATLAB-Robot(2):标准DH和改进DH的区别

这是我看了这么多博文对于Link函数参数讲解得最明白的,为了备份一下,不得已转载该博主的核心图片。

对于标准DH矩阵:

theta:绕Zi轴,从Xi旋转到Xi+1的角度

D:沿Zi轴,从Xi移动到Xi+1的距离

A:沿Xi轴,从Zi移动到Zi+1的距离

alpha:绕Xi+1轴,从Zi旋转到Zi+1的角度

(二)关于三轴(三自由度)/四轴(四自由度)的逆运动学

文章推荐:请问三自由度机器人在MATLAB机器人工具箱里面仿真,其反解是不是应该只能得到坐标,而得不到位姿呢?

有些讽刺的是,这不是一篇文章,而是一个问题。

找遍了各种博客,关于RoboticToolBox的逆运动学的文章基本都是从同一篇文章转载过来的,而这片文章中提到关于欠驱动的函数只提到只言片语:

其中ikine函数的调用格式:

     Q = IKINE(ROBOT, T)

     Q = IKINE(ROBOT, T, Q)

     Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)

参数ROBOT为一个机器人对象,Q为初始猜测点(默认为0),T为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时,要用M进行忽略某个关节自由度。

这里面的“初始猜测点”是什么东西?M又是怎么使用?找了很久都没找到。真不知道一篇文章转来转去有什么意思?是想播点阅读量赢点下载积分吗?不真正去解决问题,把时间浪费在转载烂大街的文章上,百度一搜全都是这篇文章!

在matlab里面使用help命令(help ikine),再点击重载函数,找到如下线索:

  In this case we specify the 'mask' option where the mask
  vector (1x6) specif

### MATLAB三自由度机器人逆运动学分析 对于三自由度 (DOF) 机器人的逆运动学问题,可以通过多种方法解决,包括解析法、数值法以及基于雅可比矩阵的方法。以下是具体实现步骤和代码示例。 #### 方法:解析解法 如果机械具有特定的几何结构,则可以尝试通过解析的方式解其逆运动学问题。这种方法通常依赖于三角函数关系来推导关节角度。 ```matlab % 定义符号变量 syms theta1 theta2 theta3 real; syms l1 l2 l3; % 各连杆长度 syms xe ye ze; % 末端执行器的位置坐标 % 假设已知目标位置 xe_val = 1; ye_val = 1; ze_val = 1; % 正向运动学方程(假设为RRR型机械) eq1 = cos(theta1)*(l2*cos(theta2)+l3*cos(theta2+theta3)) - xe; eq2 = sin(theta1)*(l2*cos(theta2)+l3*cos(theta2+theta3)) - ye; eq3 = l1 + l2*sin(theta2) + l3*sin(theta2+theta3) - ze; % 逆运动学 solutions = solve([eq1, eq2, eq3], [theta1, theta2, theta3]); disp('解析解:'); disp(solutions); ``` 上述代码利用 `solve` 函数解符号方程组,得到可能的多个解[^1]。 --- #### 方法二:数值解法 当无法获得解析解时,可以采用数值优化算法逆运动学问题。MATLAB 提供了强大的工具箱支持这功能。 ```matlab % 加载三自由度机械模型 robot = robotics.RigidBodyTree; addLink(robot, 'revolute', [0 0 0]); addLink(robot, 'revolute', [0 0 0]); addLink(robot, 'revolute', [0 0 0]); % 设置初始猜测值 initialGuess = zeros(1, robot.NumJoints); % 目标位姿 targetPosition = [1, 1, 1]; ikSolver = inverseKinematics('RigidBodyTree', robot); % 使用 IK Solver 计算逆运动学解 jointAngles = ikSolver(targetPosition, initialGuess); disp('数值解:'); disp(jointAngles); ``` 此代码片段展示了如何使用 Robotics System Toolbox 中的 `inverseKinematics` 类完成数值解[^4]。 --- #### 方法三:基于雅可比矩阵的迭代法 雅可比矩阵描述了关节速度与末端执行器线速度之间的映射关系。通过不断调整关节角以逼近期望的目标位置,能够有效逆运动学问题。 ```matlab % 初始化参数 q_current = rand(1, 3); % 当前关节配置 delta_pos = targetPosition - getTransform(robot, q_current).Translation; epsilon = 1e-3; % 收敛阈值 max_iter = 100; % 最大迭代次数 for i = 1:max_iter J = jacobian(robot, q_current); % 雅可比矩阵 delta_q = pinv(J) * delta_pos'; % 更新量 % 更新当前关节状态 q_current = q_current + delta_q'; % 检查收敛条件 new_delta_pos = targetPosition - getTransform(robot, q_current).Translation; if norm(new_delta_pos) < epsilon break; end delta_pos = new_delta_pos; end disp('基于雅可比矩阵的解:'); disp(q_current); ``` 这段代码实现了基于伪雅可比矩阵的迭代更新策略。 --- #### 可视化结果 无论采用哪种方法,都可以借助 MATLAB 的绘图功能展示机械的姿态变化及其对应的逆运动学解。 ```matlab figure; show(robot, jointAngles); hold on; plot3([0, targetPosition(1)], ... [0, targetPosition(2)], ... [0, targetPosition(3)], '-r'); legend('Mechanism Pose', 'Target Position'); title('Inverse Kinematics Solution Visualization'); grid on; axis equal; ``` 以上代码用于绘制机械姿态及目标点位置[^3]。 ---
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