次小生成树 模板

次小生成树可由最小生成树换一条边得到
次小生成树，关键是求MaxVal数组：MaxVal[u][v]保存uv点之间在mst中的边最长的边的长度
1）先求一棵MST，利用Prim算法(只能Prim,因为Prim是一个一个收录点的)，且在求的时候求出MaxVal数组，
更新MaxVal方法如下：
prim算法中，已经加入生成树的点集合为W
• 往W新增点s时，设 u 属于W,且 s是被连接到W中的v点的，
• 则
• Max_val[v][s] = 边(v,s)的权
• Max_val[u][s] = Max( Max_val[v][s], Max_val[u][v])
这样将u，v之间的线段(非树边)代替u,v之间在mst上最长的边，就得到其中一种次小生成树了
2）枚举u，v点(非树边)，替换MaxVal[u][v]边，算出总权值，选最小的一种替换，就可以得到次小生成树了

示例模板如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1000000000;
const int maxn=1000+5;
const double EPS=1e-6;
struct Point{
	int x,y,pop;
	Point(int x,int y):x(x),y(y){}
};
vector<Point> points;
struct Edge{
	int from,to;
	double w;
	Edge(int f,int t,double w):from(f),to(t),w(w){}
	bool operator < (const Edge& e) const {
		return w>e.w;
	}
};
double G[maxn][maxn];   
double getdist(int i,int j){
	Point x=points[i],y=points[j];
	return hypot(x.x-y.x,x.y-y.y);
}
void getEdge(int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=i+1;j<n;j++){
		double d=getdist(i,j);
		G[i][j]=G[j][i]=d;
	}
}
double MaxVal[maxn][maxn];
double Prim(int n)          //返回最小生成树的总权值   
{
	memset(MaxVal,0,sizeof(MaxVal));
	vector<double> dist(n,INF);
	vector<bool> used(n,false);
	vector<int> mst;
	priority_queue<Edge> Q;
	
	double TotW=0;      //mst的总权值 
	Q.push(Edge(0,0,0));
	while(mst.size()<n&&!Q.empty())
	{
		Edge e=Q.top(); Q.pop();
		while(used[e.to]&&!Q.empty()) 
			e=Q.top(),Q.pop();
		if(used[e.to]) continue;
		TotW+=e.w;
		int s=e.to;
		int v=e.from;
		MaxVal[s][v]=MaxVal[v][s]=G[v][s];
		for(int i=0;i<mst.size();i++)
		{
			int u=mst[i];
			MaxVal[u][s]=max(MaxVal[v][s],MaxVal[u][v]);
			MaxVal[s][u]=max(MaxVal[s][v],MaxVal[v][u]);   //因为是无向边，所以MaxVal[u][v]=MaxVal[v][u] 
		}
		used[s]=true; mst.push_back(s);
		for(int v=0;v<n;v++)
		{
			if(v==s) continue;
			double w=G[s][v];
			if(!used[v]&&dist[v]>w){
				dist[v]=w;
				Q.push(Edge(s,v,w));
			}
		}
	}
	double ans=INF;
	for(int u=0;u<n;u++)
	for(int v=u+1;v<n;v++)
	{
		double d=getdist(u,v);
		if(fabs(d-MaxVal[u][v])<EPS) continue; //树边 
		ans=min(ans,TotW-MaxVal[u][v]+d);
	}
	return ans;
} 
int main()
{
	int T,n;
	cin>>T;
	while(T--)
	{	
		int x,y;
		cin>>n;
		points.clear();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>x>>y;
			points.push_back(Point(x,y));
		}
		getEdge(n);
		printf("%.2lf\n",Prim(n));
	}
	return 0;
}