最小费用网络流

最新推荐文章于 2024-02-07 21:06:19 发布

BRCOCOLI

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分类专栏：图论图论：网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34446253/article/details/52252928

本文介绍了如何使用SPFA算法解决最小费用网络流问题。在增广过程中，通过确保每增加1个流量所增加的费用最小，从而找到最小费用的最大流。由于存在负权边，迪杰斯特拉算法不适用。为了高效存储并快速获取反向边，文章建议使用邻接表，并对边进行编号，将正反向边放在一起存储。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

反复用spfa算法做源到汇的最短路进行增广，边权值为边上单位费用。反向边上的单位费用是负的。
直到无法增广，即为找到最小费用最大流。

成立原因：每次增广时，每增加1个流量，所增加的费用都是最小的。
因为有负权边（取消流的时候产生的），所以不能用迪杰斯特拉算法求最短路。

因为增广的时候要知道上个节点，这不难，但还要快速的知道其反向边是哪个，这个就比较麻烦

而如果用邻接矩阵的话又太占空间，所以用邻接表，方法如下：

给每条边编号，一个边和其的反向边放在一起，所以编号为i的边的反向边的编号是i^1

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
const int INF=1000000000;
struct Edge{
	int from,to,flow,weight;
	Edge(int f,int t,int fl,int w):from(f),to(t),flow(fl),weight(w){}
};
vector<Edge> edges; 
vector<vector<int> > G(maxn);
bool inq[maxn];  //判断是否在队列里 
int dist[maxn];
int prev[maxn];     //记录路径 
void AddEdge(int u,int v,int fl,int w)
{
	edges.push_back(Edge(u,v,fl,w));
	G[u].push_back(edges.size()-1);   //保存该边的编号 
}
bool Spfa(int s,int t)
{
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	fill(dist,dist+t+2