UVA 1347 Tour

最新推荐文章于 2020-07-03 20:56:27 发布

BRCOCOLI

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分类专栏： UVA/LA 动态规划：DP

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动态规划：DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决旅行者问题的方法，通过定义特定的状态转移方程，确保两个旅行者能够遍历所有节点并返回起点，同时最小化总的行走距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以将题目转化为两个人同时向最右边走去

那么状态表示最容易想到的是 d(i,j) 两个人位于i,j位置至少还需要走多远

但这样无序的策略会造成 1）无法判断是否两次经过了同一点 2）无法判断是否每个点都走遍了 3）i，j 的下一步能走哪些点

为解决这些问题 , 定义 d(i,j) 为1~max(i,j) 都走遍了，所以状态d(n,n）肯定就都走遍了

但是 i可以走 i+1~n ，j也可以走 j+1~n 有可能会导致i直接到n，j也是到n 的问题

所以假设i>j ,且每次只能走一格，即 d(i,j) ->d(i+1,j)和 d(+1,i)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > V;
//状态定义：d(i,j) i>j 
// 表明1~i都走过了 且所处的位置在i,j 
//还能最多走多远 
double d[1005][1005];
int N;
double dist(int i,int j)
{
	//计算三角形的第三边; 
	return hypot(abs(V[i].first-V[j].first),abs(V[i].second-V[j].second));
}
double dp()
{
	d[N-1][N-1]=0;
	memset(d,0x7f,sizeof(d));
	for(int i=0;i<N-1;i++) d[N-1][i]=dist(i,N-1); // i=N-1 时j只要走一步就好了 

	for(int j=V.size()-2;j>=0;j--)
		for(int i=V.size()-2;i>=0;i--)
			if(i>j) d[i][j]=min(d[i+1][i]+dist(i+1,j),d[i+1][j]+dist(i+1,i));    //i>j

	return d[1][0]+dist(0,1);
} 
int main()
{
	while(scanf("%d",&N)!=EOF&&N)
	{
		V.clear();
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			pair<int,int> p(x,y);
			V.push_back(p);
		}
		printf("%.2lf\n",dp());
	}
	return 0;
}