UVa 12563 Jin Ge Jin Qu hao(DP 多种状态表示）

最新推荐文章于 2020-01-17 00:43:22 发布

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动态规划：DP

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本文详细介绍了如何解决UVA 12563问题，通过两种状态的设计来实现动态规划求解。在状态A中，考虑已经演唱的歌曲数量和剩余时间；在状态B中，考虑已用时长。通过记忆化搜索优化，找到在给定时间内最多能唱多少首歌的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

状态A

状态：d[i][j] 已经第i首歌还剩j时间，还能最多唱几首

决策：唱或不唱 1)d[i][j]-->d[i+1][j-song[i]] ;
2)d[i][j]-->d[i+1][j] ;

选择：最大的但j>0的

int dp(int i,int j)
{
	int& ans=d[i][j];
	if(d[i][j]>=0) return ans;
	ans=-1;
	if(i==n) ans=0;
	else
	{
		if(j>song[i]) ans=dp(i+1,j-song[i])+1;
		ans=max(ans,dp(i+1,j));
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
        int ans=dp(0,t);
		int ans_t;
		for(int j=1;j<=t;j++) if(d[n][j]!=-1) {   //能走到n点的且t为最小的 
			ans_t=j;break;
		}
		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,t-ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

2）递推法

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
		int ans_t;
		for(int i=n;i>=0;i--)
		for(int j=0;j<=t;j++)
		{
			int& ans=d[i][j];
			if(i==n) ans=0;
			else
			{
				ans=-1;
				if(j>song[i]) ans=d[i+1][j-song[i]]+1;
				ans=max(ans,d[i+1][j]);
			}
		}
//		for(int i=n;i>=0;i--)  //测试输出d[i][j]的值
//		{
//			for(int j=0;j<=t;j++)
//			cout<<d[i][j]<<' ';	
//			cout<<endl;	
//		}
		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,a[0][t]+1,t-ans_t+Jin);
	}
	//难打印时间，因为d[0][60~100]都为1; 
	return 0;
}

状态B

状态：d[i][j] 已经第i首歌用时j时间，还能最多唱几首
决策：唱或不唱 1)d[i][j]-->d[i+1][j+song[i]] ;
2)d[i][j]-->d[i+1][j] ;
选择：最大的但j<t的

1）记忆化搜索法

int dp(int i,int j)
{
	int& ans=d[i][j];
	if(d[i][j]>=0) return ans;
	ans=-1;
	if(i==n) ans=0;
	else
	{
		if(j+song[i]<t) ans=dp(i+1,j+song[i])+1;
		ans=max(ans,dp(i+1,j));
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
        int ans=dp(0,0);
		int ans_t;
		for(int j=t-1;j>=0;j--) if(d[n][j]!=-1) {
			ans_t=j;break;
		}
		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

2）递推法

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
		int ans_t;
		for(int i=n;i>=0;i--)
		for(int j=0;j<=t;j++)
		{
			int& ans=d[i][j];
			if(i==n) ans=0;
			else
			{
				ans=-1;
				if(j+song[i]<t) ans=d[i+1][j+song[i]]+1;
				ans=max(ans,d[i+1][j]);
			}
		}
//		for(int i=n;i>=0;i--)
//		{
//			for(int j=0;j<=t;j++)
//			cout<<d[i][j]<<' ';	
//			cout<<endl;	
//		}
		//难打印时间，因为d[0][0~40]都为1; 
//		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

状态C

状态：d[i][j] 从第i首歌起，用了j时间，最多能唱几首
决策：唱或不唱 1)d[i][j]-->d[i+1][j+song[i]] ;
2)d[i][j]-->d[i+1][j] ;
选择：最大的但j<t的

1）记忆化搜索

int dp(int i,int j)
{
	int& ans=d[i][j];
	if(d[i][j]>=0) return ans;
	ans=-1;
	if(i==n+1) ans=0;
	else
	{
		if(j+song[i]<t) ans=dp(i+1,j+song[i])+1;
		ans=max(ans,dp(i+1,j));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
        int ans=dp(1,0),ans_t;
		for(int i=t-1;i>=0;i--)
		if(d[n+1][i]!=-1) {
			ans_t=i;
			break;
		}
		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

2）递推法

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
		
		for(int i=n+1;i>=0;i--)
		for(int j=0;j<=t;j++)
		{
			int& ans=d[i][j];
			if(i==n+1) ans=0;
			else
			{
				ans=-1;
				if(j+song[i]<t) ans=d[i+1][j+song[i]]+1;
				ans=max(ans,d[i+1][j]);
			}
		}
//		for(int i=n;i>=1;i--)
//		{
//			for(int j=0;j<=t;j++)
//			cout<<d[i][j]<<' ';	
//			cout<<endl;	
//		}
//		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

状态C

状态：d[i][j] 从第i首歌起，j时间内，最多能唱几首
决策：唱或不唱 1)d[i][j]-->d[i+1][j-song[i]] ;
2)d[i][j]-->d[i+1][j] ;
选择：最大的但j>0的

1）记忆化搜索

int dp(int i,int j)
{
	int& ans=d[i][j];
	if(d[i][j]>=0) return ans;
	ans=-1;
	if(i==n+1) ans=0;
	else
	{
		if(j-song[i]>0) ans=dp(i+1,j-song[i])+1;
		ans=max(ans,dp(i+1,j));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
        int ans=dp(1,t),ans_t;
		for(int i=0;i<t;i++)
		if(d[n+1][i]!=-1) {
			ans_t=i;
			break;
		}
		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,t-ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

2）递推法

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
		for(int i=n+1;i>=0;i--)
		for(int j=0;j<=t;j++)
		{
			int& ans=d[i][j];
			if(i==n+1) ans=0;
			else
			{
				ans=-1;
				if(j-song[i]>0) ans=d[i+1][j-song[i]]+1;
				ans=max(ans,d[i+1][j]);
			}
		}
//		for(int i=n;i>=1;i--)
//		{
//			for(int j=0;j<=t;j++)
//			cout<<d[i][j]<<' ';	
//			cout<<endl;	
//		}
//		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

下面是相反的定义，从1到n

状态：d{i][j] 前i首歌，用时j最多唱了几首

状态转移：1) d[i][j]-->d[i-1][i-song[i]]+1

2) d[i][j]-->d[i-1][j];

状态选择：最大的

int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&song[i]);
		memset(d,-1,sizeof(d)); 
        for(int i=0;i<=n;i++) 
        for(int j=0;j<=t;j++)
        {
        	int& ans=d[i][j];
        	if(i==0) ans=0;
        	else
        	{
        		ans=-1;
        		if(j-song[i]>0) ans=d[i-1][j-song[i]]+1;
				ans=max(ans,d[i-1][j]);        		
			}
		}
		cout<<d[n][t]; 
//		printf("Case %d: %d %d\n",++kase,ans+1,ans_t+Jin);
	}
	return 0;
}

但递推法的都不知道怎么求出最大用时，可能是状态定义的不好