博客探讨了如何使用数学和容斥原理来解决一个涉及n个随机变量的问题，计算它们和的绝对值期望。通过分析变量的取值范围，将问题转化为求解特定条件下的积分，并利用期望性质简化积分边界。最后，通过容斥原理和阶乘除法得到最终答案，时间复杂度为O(2^n)。
题意
有nnn个随机变量xix_ixi，取值为[li,ri][l_i,r_i][li,ri]中的实数。问∣x1+⋯+xn∣|x_1+\dots+x_n|∣x1+⋯+xn∣的期望。
n≤15,−106≤li,ri≤106n\le15,-10^6\le l_i,r_i\le 10^6n≤15,−106≤li,ri≤106
分析
相当于要求1∏i=1nri−li∫l1r1​⋯∫lnrn∣x1+⋯+xn∣ dxn…dx1\frac{1}{\prod_{i=1}^nr_i-l_i}\int_{l_1}^{r_1}\dots\int_{l_n}^{r_n}|x_1+\dots+x_n|\,dx_n\dots dx_1∏i=1nri−li1∫l1r1⋯∫lnrn∣x
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