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Description 假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。 Input 输入仅一行，包

Description神犇最近闲来无事，于是就思考哲学，研究数字之美。在神犇看来，如果一个数的各位能够被分成两个集合，而且这两个集合里的数的和相等，那么这个数就是优美的（具体原因就只有神犇才知道了）。现在神犇在思考另一个问题，在区间[a,b]中有多少个数是优美的？这个问题对于神犇来说很简单，相信对于你来说也不难。 Input输入只有一行，包含两个整数a和b。 Output输出只有一行，包含一个

题目DescriptionByteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,…, bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.Input第一行一个数 n, 1 <= n <= 200. 接下来一行 n 个整数b1, b2,…, bn, 1 <= b1 < b2 < … < b n <= 20

题意给出n(1M-n<=2000)个数ai（0<=ai<=10^9），求最长的等差数列长度。分析我用的是nlogn的方法写的，勉强水了过去，顺便学习了已发map的用法。 f[i,j]表示结尾为ai倒数第二个数为j时的最大长度。 f[i,a[j]]=max(f[j,a[j]*2-a[i]],f[i,a[j]],2)正解其实就是f[i,j]表示最后一个数是aj倒数第二个数是ai时的最大长度，每处理完

题意给出n和p，求1到n的排列中满足与每个数相邻的两（一）个数都比其大或小的数量模p。 n<=4200分析没想出正解……f[i,j]表示1到i的排列中第一个数的取值范围是[1,j]且第二个数比第一个数大的数量。 f[i,j]=f[i,j-1]+f[i-1,i-j] 为什么呢？ 若第一个数为[1,j-1]则为f[i,j-1] 若第一个数为j，那么就相当于求1到i-1的排列中第二个数比第一个数

题意Pine开始了从S地到T地的征途。 从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。 Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。 Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。 帮助Pine求出最小方差是多少。 设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度

题意　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按 顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们 对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6

题意我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件： (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列ai； (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n−1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n； (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1

题意有n种物品，每种物品有费用，价值和数量三个值。 有m个询问x y，求有x元且不选第y种物品的情况下最多可以获得多少价值。 n,y<=1000,m<=300000分析我打的水法：求一次前缀背包和后缀背包，对于每个询问分别枚举前缀价格和后缀价格即可。 复杂度O(nq)正解：分治，设solve(i,j)表示不选i到j种物品时能获得的最大价值。显然solve(l,r)可以更新到solve(l,mi

题意有n张卡片，m个置换，要给每张卡片染上三种颜色，每种颜色的个数固定，求有多少种本质不同的染色方案。分析瞎几把乱搞就行，不需要理会置换群，全是我瞎逼逼的代码没有，我也不会做总结我太神了

题意求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。 T=500000，n≤1000000，m≤1000000分析设f[i]表示i的排列的错排方案，显然f[i]=f[i−1]∗(i−1)+f[i−2]∗(

题意给你一个N*N的矩阵，每行有一个障碍，数据保证任意两个障碍不在同一行，任意两个障碍不在同一列，要求你在 这个矩阵上放N枚棋子（障碍的位置不能放棋子），要求你放N个棋子也满足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋子 的限制，求有多少种方案。 n<=200分析恩由于是算方案数，所以可以将所有障碍移到对角线上，然后就很神奇地变成了一个错排问题。。。 递推式是f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*

题意给出一个无向图，问从点s出发到点e经过t条边有多少种不同的路径，不能走回头路。 n<=20,m<=60,t<=230n<=20,m<=60,t<=2^{30}分析一开始看：我擦这不就是个傻逼矩阵乘法题吗。 再一看：我擦居然不能回头，不会了2333但是我们可以注意到边数并不多，于是有个很棒棒的idea就是对边进行dp然后矩阵乘法优化即可。代码#include<iostream>#includ

题意Alice想要得到一个长度为nn的序列，序列中的数都是不超过mm的正整数，而且这nn个数的和是pp的倍数。 Alice还希望，这nn个数中，至少有一个数是质数。 Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。 对100%100\%的数据，1≤n≤109,1≤m≤2×107,1≤p≤1001\leq n \leq 10^9,1\leq m \leq 2×10^7,1\leq p\leq 100

题意　　Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。 (1<=n<=100000,1<=

题意在首尔城中，汉江横贯东西。在汉江的北岸，从西向东星星点点地分布着个划艇学校，编号依次为到。每个学校都拥有若干艘划艇。同一所学校的所有划艇颜色相同，不同的学校的划艇颜色互不相同。颜色相同的划艇被认为是一样的。每个学校可以选择派出一些划艇参加节日的庆典，也可以选择不派出任何划艇参加。如果编号为的学校选择派出划艇参加庆典，那么，派出的划艇数量可以在Ai至Bi之间任意选择（Ai<=Bi）。值得注意的是，

题意小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤： 1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）； 2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。 每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。

题意给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6分析Dilworth定理：DAG的最小链覆盖=最大点独立集 那么问题就转换成了从(n,1)到(1,n)的最长路径

题意A和B两个人玩游戏，一共有m颗石子，A把它们分成了n堆，每堆石子数分别为a[1],a[2],…,a[n]，每轮可以选择一堆石子，取掉任意颗石子，但不能不取。谁先不能操作，谁就输了。在游戏开始前，B可以扔掉若干堆石子，但是必须保证扔掉的堆数是d的倍数，且不能扔掉所有石子。A先手，请问B有多少种扔的方式，使得B能够获胜。答案对10^9+7取模。 1<=n<=500000,1<=d<=10，1<=a

题意【故事背景】 长期的宅男生活中，JYY又挖掘出了一款RPG游戏。在这个游戏中JYY会 扮演一个英勇的骑士，用他手中的长剑去杀死入侵村庄的怪兽。 【问题描述】 在这个游戏中，JYY一共有两种攻击方式，一种是普通攻击，一种是法术攻 击。两种攻击方式都会消耗JYY一些体力。采用普通攻击进攻怪兽并不能把怪兽彻底杀死，怪兽的尸体可以变出其他一些新的怪兽，注意一个怪兽可能经过若干次普通攻击后变回一

题意给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。 每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。 在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。 N <= 1,000,000分析我们把所有数从小到大排好序后，很显然每次都是取最后面连续的一段。 我们不难发现从后往前推的话不是很好转移，那么就考虑从前往后转移

题意给出N个正整数a[1..N]，再给出K个关系符号（>、<或=）s[1..k]。 选出一个长度为L的子序列（不要求连续），要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1]。 求出L的最大值。 N, K <= 500,000分析一开始很显然的暴力想法就是f[i,j]表示序列的第i位匹配是否能到关系序列的第j位，然后用数据结构维护一下就好了。复杂度是n^2log，显

题意 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1分析拿到题目就开始狂推式子，看了题解才发现原来是dp。 我们从直观上来理解我们要求的这个诡异的式子。 实际上就是要我们从nknk件物品里面选出若干件，使得其数量模k等于r的方案数。 显然的dp方程f[i,j]f[i,j]表示前i件物品拿了若干件使得其数量模k等于j的方案数。 那么显然有f[i,

题意方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。 这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。 方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。 方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。 问能最多剩多少株玉米，

题意母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字 母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串aba

题意给出两个长度为n的序列，满足任意两个元素互不相同。现在要拿第一个数列的数和第二个数列的数两两匹配，设第一个数列的数大于第二个数列的数的组数为s，问有多少种匹配方案使得s-(n-s)=k n<=2000分析好强啊，根本想不到。。。 题解 先将两个数列排序，设next[i]表示一个最大的j满足a[i]>b[j]，f[i,j]表示匹配了第一个数列的前i个数，有j组是a>b，其余不管的方案数。显然

题意小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…

题意给出n和m，问选出m个集合，满足这m个集合互不相等且为{1,2,…,n}的子集，且每个数在这m个集合中出现的总次数为偶数的方案。答案模100000007 n,m<=1000000分析想了快一个小时都没想到怎么做。。。首先我们可以把这m个集合变成有序的，然后最后再除以m!就好了。 我们可以设f[i]表示选了i个集合且满足题目要求的方案数。 很重要的一点就是，因为每个数出现次数必然为偶数，所以

题意给出一个有向无环图（节点1必然可以到达所有点）和任意一条边（可以是自环），问以1为根的生成树有多少种。有向图的生成树是指每个节点与父节点的连边必然是由父节点连向它。 n<=100000,m<=200000分析想到了最后一步，但是没想到这个东西可以用dp来求。。。我们发现一个DAG的生成树数量必然是除了1以外所有点的度数乘积。证明的话随便yy一下就好了。 现在多了一条边，我们考虑用同样的方法来

题意小A和小B又想到了一个新的游戏。 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的，棋盘上有k个棋子，一半是黑色，一半是白色。 最左边是白色棋子，最右边是黑色棋子，相邻的棋子颜色不同。 小A可以移动白色棋子，小B可以移动黑色的棋子，他们每次操作可以移动1到d个棋子。 每当移动某一个棋子时，这个棋子不能跨越两边的棋子，当然也不可以出界。当谁不可以操作时，谁就失败了。 小A和小B轮流操作，现在小A先移

题意从n×n 的矩阵 左上角走到右下角会有一个长度 n+n+1的字符串，问有多少种走法使得路径字符串为回文？ n<=500分析我们可以考虑从两个起点分别往副对角线上走。一开始想的是用四（五）维dp或用字符串hash之类的东西来统计方案数，后来发现不用那么麻烦。 设f[i,j,k]表示走了i步，起点开始往下走了j次，终点开始网上走了k次，那么直接枚举然后分别往两个方向转移就好了。代码#includ

题意小 P 最近遇上了大麻烦，他的高等代数挂科了。于是他只好找高代老师求情。善良的高代老师答应不挂他，但是要求小 P 帮助他一起解决一个难题。 问题是这样的，高代老师近期要组织班上同学一起去漂流，漂流可以看做是在一张 n 个点 m 条边的有向无环图上进行的，点编号从 0 到 n-1 ，表示景点； 边是连接各景点的一定长度的河道。同时，定义编号为 s 是起点而 t 是终点。我们不妨把从 s 点到 t

题意给出N头牛，每头牛有自己的初始位置及奔跑的速度。它们要跑T分钟，现在不希望他们的跑的过程中出现“撞车”即跑到同一个点上，因而要将道路分成若干个跑道，问至少要多少个跑道。 n<=100000分析设a[i]=p[i]+v[i]*T，那么问题就变成了用最少的递增子序列来覆盖a。有个结论就是最少递增子序列覆盖=最长不上升子序列，证明的话可以用最少链覆盖=最长反链也就是最大独立集来证。代码#includ

题意你有一个大小为n的背包，你有n种物品，第i种物品的大小为i，且有i个，求装满这个背包的方案数有多少 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同 1<=n<=10^5，答案对23333333取模分析设lim=sqrt(n)，我们把所有物品按照大于lim和不大于lim分成两部分。对于大于lim的部分，显然每种物品是一定用不完的，且在这部分所选物品数量一定不会超过lim。

题意给出一个整数数组A，你可以将任何一个数修改为任意一个正整数，最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数？ n<=100000,0<=a[i]<=10^9分析我们可以注意到A[i]最小的值是i，我们设B[i]=A[i]-i，那么如果B[i]<0则位置i一定要修改。对于其余的位置，我们就对B求一次最长不下降序列，那么这些数就是可以保留的，其余则要修改。至于正确性的话，感受一下即

题意魔法师小Q拥有n个宝石，每个宝石的魔力依次为w_1,w_2,…,w_n。他想把这些宝石镶嵌到自己的法杖上，来提升法杖的威力。不幸的是，小Q的法杖上宝石镶嵌栏太少了，他必须扔掉k个宝石才能将剩下的宝石镶嵌上去。法杖的威力等于镶嵌在上面的所有宝石的魔力按位做或(OR)运算的结果，请写一个程序帮助小Q做出最佳的选择，使得法杖的威力最大。 2<=n<=100000,1<=k<=100,k分析设最大值为

题意小Yuuka遇到了一个题目：有一个序列a_1,a_2,?,a_n，q次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。小Yuuka很快地就使用了线段树解决了这个问题。于是充满智慧的小Yuuka想，如果操作是随机的，即在这q次操作中每次等概率随机地选择一个区间l,r，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有(n(n+1))/2个），最后每个数的期望大小是多少呢？小

题意ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。 n<=2000,m<=2000分析一开始想的是求

题意 n<=200000,1<=ai,bi<=2000分析有个小结论就是Cai+ajai+aj+bi+bjC_{a_i+a_j+b_i+b_j}^{a_i+a_j}等于平面直角坐标系中点(ai,bi)(a_i,b_i)走到点(−aj,−bj)(-a_j,-b_j)的不同的方案数。证明的话十分显然就不说了。 那么我们就可以把所有点扔到平面直角坐标系上，然后直接dp即可。代码#include<ios

题意给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司…)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答