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题意 给出两棵树T1,T2T_1,T_2T1​,T2​，定义新图中两个点的距离为dis1(i,j)+dis2(i,j)dis_1(i,j)+dis_2(i,j)dis1​(i,j)+dis2​(i,j)，其中disk(i,j)dis_k(i,j)disk​(i,j)表示在TkT_kTk​中iii到jjj的距离。求新图的最小生成树。 n≤100000n\le 100000n≤100000 分析 先对...

题意 给一棵n个节点的数，点权为1到n的整数且互不相同。求∑i≠jφ(vali∗valj)∗dis(i,j)n∗(n−1)\frac{\sum_{i=\not j}\varphi(val_i*val_j)*dis(i,j)}{n*(n-1)}n∗(n−1)∑i≠​j​φ(vali​∗valj​)∗dis(i,j)​ n≤2∗105n\le2*10^5n≤2∗105 分析 注意到φ(ab)=φ(...

题意 有两棵树T1和T2，现在要构造一个新图，新图的每个节点由一个二元组(u,v)(u,v)(u,v)来表示，其中uuu是T1的节点，vvv是T2的节点。两个二元组(u1,v1),(u2,v2)(u1,v1),(u2,v2)(u1,v1),(u2,v2)之间存在边当且仅当在u1,u2u1,u2u1,u2在T1中有连边或v1,v2v1,v2v1,v2在T2中有连边。问在新图中有多少条不同的长度为k...

题意 定义森林的强度为连通块大小的平方和。 第0天有一棵n个节点的树，每一天大厨会随机删掉森林中的一条边，共进行n-1天，对于i=0,1,...,n−1i=0,1,...,n−1i=0,1,...,n-1，求出第i天结束时这棵树的强度的期望值。答案模109+7109+710^9+7。 n≤105n≤105n\le10^5 分析 对于一个有序点对(x,y)(x,y)(x,y)，若在第i...

题意 给出一棵n个节点的树，边有边权，长度均为1。问长度在[L,R]之间的所有路径中，中位数最大是多少。 n<=100000 分析 一开始比较自然的想法是二分答案，然后把不小于mid的边权看做1，其余看做0，然后看是否存在一条路径满足边权和大于0。 显然可以点分治来做。在分治的时候维护最大值可以用带log的数据结构，这样的话复杂度就是O(nlog3n)O(nlog3n)O(nl...

题意 有一棵n个节点的树和一个长度为m的字符串S，树上每个节点有一个字符。问对于任意的有序数对(x,y)，从x到y路径组成的字符串在S中出现次数的和。 n,m<=50000n,m<=50000n,mO(1)O(1)O(1)的，所以这么做总的复杂度是O(n2)O(n2)O(n^2)。 暴力2：我们考虑求每个点作为路径的lca时候的贡献。设路径的lca为点Z，那么对于一条路径(X,Y...

题意 给定一个N个结点的树，结点用正整数1..N编号。每条边有一个正整数权值。用d(a,b）表示从结点a到结点b路边上经过边的权值。其中要求a < b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序，输出前M个距离值。 N<=50000,M<=Min(300000,n*(n-1) /2 ) 分析 这题有一种做法是先二分答案点分治，求出距离值的下界后再点分治一次把全部距离值找到。...

题意 给出n个结点的树结构T，其中每一个结点上有一个字符，这里我们所说的字符只考虑大写字母A到Z,再给出长度为m的模式串s，其中每一位仍然是A到z的大写字母。Alice希望知道，有多少对结点u，v>满足T上从u到V的最短路径形成的字符串可以由模式串S重复若干次得到？这里结点对u，v>是有序的，也就是说u，v>和v，u>需要被区分.所谓模式串的重复，是将若干个模式串S依次相接（不能重叠).例如当S

题意某天WJMZBMR学习了一个神奇的算法：树的点分治！ 这个算法的核心是这样的： 消耗时间=0 Solve(树 a) 消耗时间 += a 的 大小 如果 a 中 只有 1 个点 退出 否则在a中选一个点x，在a中删除点x 那么a变成了几个小一点的树，对每个小树递归调用Solve 我们注意到的这个算法的时间复杂度跟选择的点x是密切相关的。 如果x是树的重心，那么时间复

题意 采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。 采药人以自己对药材独到的见解，对每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。 采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的，他认为阴阳平衡是很重要的，所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的，所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息...

题意给一个包含n个点，m条边的无向连通图。从顶点1出发，往其余所有点分别走一次并返回。 往某一个点走时，选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径，则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11，路径B为1,3,2,11，路径B字典序较小。注意是序列的字典序的最小，而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小)。到达该点后按原路返回，然后往其他点走，直到所有点都走过。 可以知