【LibreOJ #6254. 最优卡组】【堆】

该博客介绍了一个利用堆解决的优化问题,具体是选取每个卡包中的一张卡,目标是找到能力值之和前k大的方案。通过先对卡按能力值排序,然后设置状态并进行状态转移,博主详细阐述了如何使用堆来确保枚举方案时不重不漏,并保证按价值降序排列。最后,博客给出了相应的代码实现。

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题意

nnn个卡包,第iii个卡包里有cic_ici张卡,每张卡有一个能力值。现在从每个卡包里面选一张卡,定义一种方案的价值为选的卡的能力值之和,求价值前kkk大的方案。
n,k,∑ci≤300000n,k,\sum c_i\le300000n,k,ci300000

分析

很自然的想法是用一个堆来维护所有状态的价值,从价值最大的状态开始,每次往后拓展一些状态,关键在于如何设置状态。
先把所有卡组的卡按能力值从大到小排序。设(val,x,y,z)(val,x,y,z)(val,x,y,z)为一个状态,其中valvalval表示状态的价值,处理了前xxx个卡组,第xxx个卡组选的是第yyy张卡,z表示当前状态是否由2或3操作转移而来,且编号大于xxx的卡组选的均为第一张卡。
然后有如下转移:
1、若y&lt;cxy&lt;c_xy<c

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