LibreOJ #6040.「雅礼集训 2017 Day5」矩阵线性代数+高斯消元+dp

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于 2018-06-12 17:48:37 发布

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分类专栏：动态规划高斯消元线性代数

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/80668873

该博客探讨了如何解决一个涉及矩阵线性代数的问题，其中给定一个01矩阵C，目标是找到满足特定模运算条件的矩阵对(A, B)。通过分析矩阵的秩和高斯消元法，博主提出了利用动态规划进行计算的方法，并给出了问题的解决方案。" 48898949,5032843,UML详解：九种核心模型图,"['UML', '系统建模', '软件设计']

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题意

给一个 $n*n$ 的 $01$ 矩阵 $C$ ，问有多少个 $01$ 矩阵对 $(A,B)$ 满足 $A*B\equiv C\pmod 2$ 。
$n\le2000$

分析

咋一看一点思路都没有。
首先不难发现， $C$ 的每个列向量必然在 $A$ 的列向量所组成的线性空间内，这个通过矩阵乘法不难得到。
那么当我们确定了矩阵 $A$ 和 $C$

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