LibreOJ #6039.「雅礼集训 2017 Day5」珠宝 dp+决策单调性+分治

最新推荐文章于 2021-12-22 14:43:02 发布
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这篇博客介绍了如何解决一个背包问题，即在有限的价格和物品中找到最大价值。文章重点分析了利用物品价格的小特性，通过决策单调性和分治算法将复杂度从O(ck^2)降低到O(ck*logk)的方法。

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题意

有nn件物品，每件物品有一个价格 c i 和价值vivi，现在对于所有的1≤i≤k1≤i≤k，求出用

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[LOJ 6039] 珠宝
C202044zxy的博客
11-26 457
一、题目
LibreOJ #6040.「雅礼集训 2017 Day5」矩阵 线性代数+高斯消元+dp
beginend
06-12 811
题意 给一个n∗nn∗nn*n的010101矩阵CCC，问有多少个010101矩阵对(A,B)(A,B)(A,B)满足A∗B≡C(mod2)A∗B≡C(mod2)A*B\equiv C\pmod 2。 n≤2000n≤2000n\le2000 分析 咋一看一点思路都没有。 首先不难发现，CCC的每个列向量必然在AAA的列向量所组成的线性空间内，这个通过矩阵乘法不难得到。 那么当我们...
[LOJ#6039].「雅礼集训 2017 Day5」珠宝[决策单调性]
aqw145212的专栏
01-17 520
题意 题目链接 分析 注意到本题的 \(C\) 很小，考虑定义一个和 \(C\) 有关的状态。 记 \(f(x,j)\) 表示考虑到了价格为 \(x\) 的物品，一共花费了 \(j\) 元的最大收益。将价格为 \(x\) 的物品按照收益从大到小排序，记这个数组为 \(w\) ，不难发现我们选择的一定是 \(w\) 的一段前缀的形式。 将所有的 \(j\) 按照模 \(x\) 的余数分类...
【LOJ6039】【雅礼集训 2017 Day5】珠宝（DP，决策单调性）
დ♂Hany01's Blog Space♂ღ
08-28 736
Description 有 NNN 个珠宝 , 每个珠宝价值 CiCiC_i , 能产生 ViViV_i 的愉悦度 , 现在你有 MMM元 , 问你最多能获得多大的愉悦度 , 对于 M∈[1,K]M∈[1,K]M \in [1, K] 回答问题 . N≤106,K≤104,Ci≤300N≤106,K≤104,Ci≤300N\le 10^6, K\le 10 ^ 4, \mathbf{C_i \...
「雅礼集训 2017 Day5」珠宝
weixin_34358092的博客
03-01 317
题目描述 Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会，展览会有可以购买珠宝，但可惜的是只能现金支付，Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金，假如现金带多了，就会比较危险，假如带少了，看到想买的右买不到。展览中总共有N种珠宝，每种珠宝都只有一个，对于第i种珠宝，它的售价为Ci​万元，对 Miranda 的吸引力为Vi​。Miranda 总共可以从银行中取出K万元，现在她想知道...
#6039. 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝
Freopen的博客
11-06 1005
题目描述 Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会，展览会有可以购买珠宝，但可惜的是只能现金支付，Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金，假如现金带多了，就会比较危险，假如带少了，看到想买的右买不到。展览中总共有 N 种珠宝，每种珠宝都只有一个，对于第 i 种珠宝，它的售价为 Ci​ 万元，对 Miranda 的吸引力为 Vi​ 。Miranda 总共可以从银行中取出 K万元，现在她想...
LOJ#6040. 「雅礼集训 2017 Day5」矩阵
DZYO的博客
06-01 1080
传送门 题解： 我们考虑一组A∗B≡C(mod2)A∗B≡C(mod2)A*B \equiv C \pmod{2}的一组合法解中A,CA,CA,C的关系。 首先CCC的列向量一定在AAA的列向量所组成的线性空间里（根据矩阵乘法的过程）。 具体，我们设AAA的秩为xxx，那么合法BBB的个数就有(2n−x)n(2n−x)n(2^{n-x})^n 个（因为每一列对应一个异或方程组，自由变量都有...
ZCMU-2035 #6035. 「雅礼集训 2017 Day4」洗衣服 贪心+思路
安得广厦千万间的博客
07-11 909
链接点击打开链接你现在要洗 l 件衣服。你有 n  台洗衣机和 m 台烘干机。由于你的机器非常的小，因此你每次只能洗涤（烘干）一件衣服。第 i 台洗衣机洗一件衣服需要 w_i分钟，第 i  台烘干机烘干一件衣服需要d_i 分钟。请问把所有衣服洗干净并烘干，最少需要多少时间？假设衣服在机器间转移不需要时间，并且洗完的衣服可以过一会再烘干。Input输入文件的第一行三个整数 l 、n 和 m。第二行 ...
#6029. 【雅礼集训 2017 Day1】市场
Follow My Heart
10-15 1033
#6029. 「雅礼集训 2017 Day1」市场 题目描述 从前有一个贸易市场，在一位执政官到来之前都是非常繁荣的，自从他来了之后，发布了一系列奇怪的政令，导致贸易市场的衰落。 有 n nn 个商贩，从 0∼n−1 0 \sim n - 10∼n−1 编号，每个商贩的商品有一个价格 ai a_ia​i​​，有两种政令： l,r,c l, r, cl,r,c，对于 i∈
Loj#6039-「雅礼集训 2017 Day5」珠宝【四边形不等式,dp】
QuantAsk
12-22 605
正题 题目链接:https://loj.ac/p/6039 题目大意 有nnn个物品，第iii个费用为wiw_iwi​，价值为viv_ivi​，对于k∈[1,m]k\in[1,m]k∈[1,m]求费用为mmm时能获得的最大价值。 1≤n≤106,1≤m≤5×104,1≤wi≤300,1≤vi≤1091\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 5\times 10^4,1\leq w_i\leq 300,1\leq v_i\leq 10^91≤n≤106,1≤m≤5×104,1≤wi​≤300
[ 分治 决策单调性优化DP ] LOJ#6039. 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝
gjghfd
03-14 871
设 fi,jfi,jf_{i,j} 表示售价 ≤i≤i\le i 的珠宝，使用 jjj 万元的最大吸引力。转移方程很容易写出。 因为售价相同的珠宝肯定是从最大吸引力开始取的，所以转移的函数是上凸的。 将 jjj 按 j mod ij mod ij~mod~i 分类，每一类的转移满足决策单调性，然后就可以用分治做了。 时间复杂度 O(maxciklogk...
[loj6039][雅礼集训 2017 Day5]珠宝——决策单调性+分治
ylsoi的博客
09-15 898
题目大意： Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会，展览会有可以购买珠宝，但可惜的是只能现金支付，Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金，假如现金带多了，就会比较危险，假如带少了，看到想买的右买不到。展览中总共有NNN种珠宝，每种珠宝都只有一个，对于第iii种珠宝，它的售价为CiCiC_i​万元，对 Miranda 的吸引力为ViViV_i​​ 。 Miranda 总共可以从银行中取...
LOJ6039. 「雅礼集训 2017 Day5」珠宝【决策单调性优化DP】【分治】【思维好题】...
weixin_30565199的博客
09-30 295
LINK 懒得搬题面 简要题意:n个物品，每个物品有一个价格和一个吸引力，问你对于\(i \in [1,k]\)，花费i的价格能得到的最大吸引力 其中价格的范围很小，在\([1,300]\)范围内 思路 首先想到一个dp \(dp_{i,j}\)表示用对于价格小于等于i的物品花费j的价格能得到的最大吸引力 然后对于相等的价格的物品，有一个贪心的的思想就是个数确定的时候选取最大吸引力的几个 这个可...
[loj6039]「雅礼集训 2017 Day5」珠宝 dp+决策单调性+分治
weixin_30398227的博客
12-27 197
https://loj.ac/problem/6039 我们设dp[i][j]表示考虑所有价值小于等于i的物品，带了j块钱的最大吸引力。 对于ci相同的物品，我们一定是从大到小选k个物品，又发现最大的k个的价值在k变大的时候增长率是单调减的。 同时对于同样的ci，被转移和转移到的状态mod ci同余。 这些dp值也具有单调性，因此这个dp具有决策单调性。 我们用分治优化转移。负责度...
[loj6039]珠宝
jerome_wei的博客
10-01 494
[loj6039]珠宝 决策单调性优化dp。 不难推出DP式子 ，同时我们发现只有300，于是考虑在上做优化。 既然要在上考虑优化，那么我们可以考虑将所有相等的v一起考虑。不难发现，在同一个中，我们一定可以贪心的选最大的几个v，即决策单调。 同时，在同一个中，我们不难发现当i，j之差为c[i]时转移一定最优。所以我们可以考虑对于mod  相等的数一起计算。 我们不难看出这里的决策是单调...
Day5
Clarity
08-24 354
今天 也是不出意料的水呢【雾 翻了n位dalao的blog 为什么说是dalao而不说是神犇呢 因为dalao好打【什么鬼 看各种游记滚粗记酱油记 感觉dalao们都是读题-有思路-边想边写-有坑-水一水就骗过去惹 … 什么鬼啊！！！！！！！！ 为什么每一篇！！！ 都是搞一搞就过去了啊！！！！！！ 过去了啊！！！！！！ 望天发呆= =
loj 6038「雅礼集训 2017 Day5」远行
Elijahqi
04-27 606
http://www.elijahqi.win/archives/3236 题目描述 Miranda 生活的城市有 N NN 个小镇，一开始小镇间没有任何道路连接。随着经济发现，小镇之间陆续建起了一些双向的道路但是由于经济不太发达，在建设过程中，会保证对于任意两个小镇，最多有一条路径能互相到达。有的时候 Miranda 会从某个小镇开始进行徒步旅行，每次出发前，她都想选择一个她能到达的最远的小...
珠宝
weixin_34161032的博客
04-28 228
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雅礼集训 2017 day1
最新发布
04-30
### 关于雅礼集训 2017 Day1 的题目及解析 #### 题目概述 根据已知引用内容[^3]，雅礼集训 2017 Day1 的核心问题是关于矩阵操作的优化问题。给定一个 \(n \times m\) 的字符矩阵，其中 `#` 表示黑色格子，`.` 表示...
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