bzoj 2768: [JLOI2010]冠军调查最小割

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文介绍了一个使用最小割算法解决的问题，即如何在一场关于足球俱乐部切尔西能否夺冠的讨论中，合理安排参与者的意见表达，以减少违心说话的人数及立场不同的朋友之间的矛盾。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段。随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰，英超劲旅切尔西成为了头号热门。新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查，调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军。新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者，大家齐聚一堂，各抒己见。每一位参与者都将发言，阐述自己的看法。参与者的心里都有一个看法，比如FireDancer认为切尔西不可能夺冠，而WaterDancer认为切尔西一定问鼎。但是因为WaterDancer是FireDancer的好朋友，所以可能FireDancer为了迁就自己的好朋友，会在发言中支持切尔西。也就是说每个参与者发言时阐述的看法不一定就是心里所想的。现在告诉你大家心里的想法和参与者的朋友网，希望你能安排每个人的发言内容，使得违心说话的人的总数与发言时立场不同的朋友（对）的总数的和最小。
2≤n≤300

分析

网上的大爷们都说是裸的最小割，然而我想了好久最后还是看了题解。。。
一开始的想法是把若有人放在一侧，把所有关系看做点放在一侧，然后建图最小割，结果捣鼓了半天都没搞出啥大新闻。

把该图看成二分图，若x支持切尔西，则s到x连边，否则x到t连边。
对于一对朋友关系(x,y)，从x到y连一条边，从y到x连一条边，流量均为1。
不难验证最小割即是答案。
双倍经验：bzoj 1934

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=305;
const int inf=1000000000;

int n,m,dis[N],cur[N],last[N],cnt,a[N],s,t;
struct edge{int to,next,c;}e[N*N*2];
queue<int> que;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
    while (!que.empty()) que.pop();
    dis[s]=1;que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                que.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            ret+=f;
            if (maxf==ret) break;
        }
    return ret;
}

int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();m=read();s=0;t=n+1;cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        if (a[i]) addedge(i,t,1);
        else addedge(s,i,1);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y,1);addedge(y,x,1);
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}