bzoj 3158: 千钧一发最小割

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文介绍了一种利用最小割算法解决特定条件下的二分图匹配问题的方法。通过构造特殊的图结构，并运用最小割算法求解最优解，适用于处理包含偶数和奇数条件下节点之间的选择限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

这里写图片描述
n<=1000,1<=ai,bi<=10^6

分析

若两个点不能同时选，则在它们之间连一条边。可以保证这样连出来的图一定是一个二分图。
证明：显然所有偶数对满足条件2，所有奇数对满足条件1。
因为(2a+1)^2+(2b+1)^2=2(2a^2+2a+2b^2+2b+1)
直接上最小割即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1005;
const int inf=1000000000;

int n,a[N],b[N],s,t,cnt,last[N],cur[N],dis[N];
queue<int> que;
struct edge{int to,c,next;}e[N*N*2];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int gcd(int x,int y)
{
    if (!y) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}

LL sqr(LL x) {return x*x;}

bool check(int x,int y)
{
    if (gcd(x,y)>1) return 1;
    if (sqr((LL)sqrt(sqr(x)+sqr(y)))!=sqr(x)+sqr(y)) return 1;
    return 0;
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
    while (!que.empty()) que.pop();
    dis[s]=1;que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                que.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            ret+=f;
            if (maxf==ret) break;
        }
    return ret;
}

int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read(),ans+=b[i];
    s=0;t=n+1;cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]%2==0)
        {
            addedge(s,i,b[i]);
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (a[j]%2==1&&!check(a[i],a[j])) addedge(i,j,inf);
        }
        else addedge(i,t,b[i]);
    }
    ans-=dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}