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最新推荐文章于 2019-08-01 13:44:13 发布

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法——ISAP算法。该算法应用于一个无向图中，目标是最小化重新设定节点值的成本与边不匹配的总数。通过构建特定的图模型，并使用ISAP算法求解最大流问题来达到目的。

题目链接

题目大意：给出一个无向图，每个点有一个值0或者1。现在重新设置每个点的值0或者1。设重新设置后的点与原来的点有x个点的值不一样；重新设置后有y条边(u,v)使得u和v的值不同。最小化x+y

题解：集合划分模型
$x赞成->(st,x,1)，否则(x,ed,1)，这个比较显然$
$朋友(x,y)->(x,y,1),(y,x,1)，这里暴力连就可以了$

我的收获：基本模型

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
const int M=305;
#define INF 0x3f3f3f3f
 
int n,m,st,ed,t;
int col[M],head[M],last[M],d[M],num[M];
bool Exit;
 
struct edge{int to,c,nex;}e[M*M*2];
 
void add(int u,int v,int w){e[t]=(edge){v,w,head[u]};last[u]=head[u]=t++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z),add(y,x,0);};
 
int dfs(int x,int in)
{
    if(x==ed) return in;
    int ans=0,f;
    for(int i=last[x];i!=-1;last[x]=i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].to;
        if(e[i].c&&d[v]==d[x]-1){
            f=dfs(v,min(in-ans,e[i].c));
            ans+=f;
            e[i].c-=f; e[i^1].c+=f;
            if(Exit||ans==in) return ans;
        }
    }
    if(--num[d[x]]==0) Exit=1;
    d[x]++,num[d[x]]++,last[x]=head[x];
    return ans;
}
 
int ISAP()
{
    Exit=0;int flow=0;
    while(!Exit) flow+=dfs(st,INF);
    return flow;
}
 
void work()
{
    cout<<ISAP()<<endl;
} 
 
void init()
{
    cin>>n>>m;
    st=0,ed=n+1,num[0]=ed+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(last,-1,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&col[i]);
        if(col[i]) insert(st,i,1);
        else insert(i,ed,1);
    } 
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y,1),insert(y,x,1);//为了避免讨论 
    } 
}
 
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}